從數(shù)學(xué)說(shuō)起經(jīng)典散文

　　數(shù)學(xué)與語(yǔ)言一樣，伴隨著人類(lèi)的起源，是人類(lèi)起源過(guò)程中的產(chǎn)物。這是因?yàn)�，人是一種有思想的動(dòng)物，既然有思想，必然會(huì)產(chǎn)生數(shù)字和數(shù)字運(yùn)算的概念。例如：手指頭、腳趾頭就是長(zhǎng)在每個(gè)人身上的自然數(shù)，而一共有幾個(gè)的概念，則是加法的結(jié)果。從此，數(shù)學(xué)隨著人類(lèi)的發(fā)展而發(fā)展。人類(lèi)精準(zhǔn)發(fā)達(dá)的大腦，從觀察，敬畏，探索，探測(cè)，一直到要弄個(gè)明白為止，而越是弄，則越是不明白。這還不算，還要在茫茫的宇宙中，尋找同類(lèi)，費(fèi)盡腦汁苦苦的尋找，哪怕是找到一丁點(diǎn)生命的跡象，也是好的�？墒牵�宇宙中生命的跡象倒還沒(méi)有找到，而用于精準(zhǔn)殺戮同類(lèi)的武器，則發(fā)明了不少。

　　然而，人類(lèi)在自然界中的一切活動(dòng)，全都離不開(kāi)數(shù)學(xué)，哪怕是最簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)。不過(guò)，至少到目前為止，世界上還存在著許多民族，盡管他們沒(méi)有文字，但必定有數(shù)和數(shù)的概念，以及計(jì)數(shù)的方法�？墒�，人類(lèi)雖然具備了精準(zhǔn)的大腦，遺憾的則是，能夠把數(shù)的概念和計(jì)算的方法，最終發(fā)展成為專門(mén)學(xué)科的民族，即：具備數(shù)學(xué)的民族，卻是屈指可數(shù)的。值得慶幸的是，我們民族的祖先——華夏人，是世界上屈指可數(shù)的幾個(gè)民族之一。

　　數(shù)學(xué)的概念和方法，是客觀世界在人的大腦中，逐漸形成建立起來(lái)的，然后，人們用固定的符號(hào)（數(shù)字）和約定（計(jì)算）的方法，加以演算以及推理。于是，我們驚人的發(fā)現(xiàn)，不同的民族，雖然固定的符號(hào)有所不同，但是約定（計(jì)算）的方法，卻是驚人的一致，譬如：十進(jìn)制、六十進(jìn)制、加法，乘法等。我們的祖先采用的是十進(jìn)制，不過(guò)也有例外，例如：古（秦）桿秤十六兩制，即：十六兩等于一斤。這種“桿稱”直到上世紀(jì)五十年代，民間還有人使用。后來(lái)，被十兩制的桿秤所完全取代。

　　既然有了約定，就要遵守約定，按約定的規(guī)則做。既然大家約定了這種“東西”叫做馬，那么，大家都應(yīng)叫這種“東西”為馬。倘如一定要“指鹿為馬”，那是十分的荒唐，因?yàn)槁故橇硪环N“東西”。不過(guò)，任何事物都有其存在的客觀。假如客觀上，有的人“力道”比我大，硬要我把“馬”說(shuō)成“鹿”，我也沒(méi)有辦法，不然的話，將惹上殺身之禍。反過(guò)來(lái)，假如我的“力道”比你大，非要你把“鹿”說(shuō)成“馬”，你又奈何于我？于是，就有了所謂的“搗漿糊”，而所謂的“搗漿糊”，大概屬于臺(tái)灣柏楊先生所說(shuō)的“醬缸文化”之類(lèi)。當(dāng)然，悖論除外。

　　悖論與“漿糊”的最大不同之處是，“漿糊”是以人的“力道”為基礎(chǔ)，悖論的基礎(chǔ)則是邏輯，而邏輯是人的思維（抽象思維）。例如：假設(shè)我們所處的空間和經(jīng)歷的時(shí)間，是無(wú)限連續(xù)的，于是有了如下的“龜兔賽跑”悖論：

　　在無(wú)限的連續(xù)時(shí)空中，甲乙兩人看烏龜和兔子一起賽跑，甲說(shuō)“兔子跑得快”，理由是：兔子始終跑在烏龜?shù)那懊�；乙說(shuō)“烏龜跑得快”，理由是：兔子要追上烏龜，兔子首先必須到達(dá)烏龜?shù)某霭l(fā)點(diǎn)，而兔子始終達(dá)不到。

　　這就是古希臘著名的“龜兔賽跑”悖論。如果我們把“無(wú)限的連續(xù)時(shí)空”換成“無(wú)限的離散時(shí)空”，那么在一段有限的距離內(nèi)，兔子肯定比烏龜跑得快，除非兔子跑到半路睡覺(jué)而不跑了，烏龜?shù)故强梢在s上的，但前提必須是，烏龜決不能睡覺(jué)。

　　人們因?yàn)橛辛怂枷�，才�?huì)出現(xiàn)悖論。因?yàn)橛辛算Ｕ�，人們才�?huì)不斷的思想，理性地不斷地去思想，設(shè)法完善。靠“力道”的人，無(wú)法服人。那個(gè)“指鹿為馬”的始作俑者，秦朝大“力道”者丞相（原宦官）趙高，終于被秦三世子?jì)胨鶜ⅲ�盡管秦三世子?jì)胫蛔隽?6天的秦朝最高統(tǒng)治者。

　　“指鹿為馬”的故事，發(fā)生在公元前208年左右的中國(guó)秦朝�！褒斖觅惻堋钡你Ｕ�，出自于古希臘亞里士多德（公元前384——322年）所著的《物理學(xué)》一書(shū)。

　　然而，數(shù)學(xué)是嚴(yán)密的。人類(lèi)的初期，規(guī)定了數(shù)字：即自然數(shù)和自然數(shù)組成的分?jǐn)?shù)，這些數(shù)都是可以公度的；運(yùn)算隨之產(chǎn)生，即四則運(yùn)算。并且將這些數(shù)，經(jīng)過(guò)四則運(yùn)算后，仍然是這些數(shù)，只是數(shù)值不同而已。雖然因?yàn)闇p法而產(chǎn)生了負(fù)數(shù)，但也是可以公度的，沒(méi)有什么“漿糊”可搗�？墒�，“問(wèn)題”還是不少。當(dāng)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯（公元前約572—497年）證明了，以他命名的畢達(dá)哥拉斯定理后（我國(guó)稱為“勾股定理”），才知道：直角三角形斜邊長(zhǎng)的值，等于相鄰兩條直角邊的平方之和再開(kāi)平方。

　　于是，問(wèn)題來(lái)了，并不是所有的數(shù)，開(kāi)平方后都是可以公度的�！肮垂啥ɡ怼敝械摹肮慈�、股四、弦五”是個(gè)特例。一個(gè)可以公度的數(shù)，經(jīng)過(guò)開(kāi)平方，通常多為不可公度的`。換言之，在一個(gè)兩條直角邊長(zhǎng)可以公度的直角三角形中，它的一條斜邊的長(zhǎng)，可以是不可公度的。于是，出現(xiàn)了不可公度的數(shù)。

　　因?yàn)槌霈F(xiàn)了不可公度的數(shù)，這個(gè)數(shù)又是在幾何中出現(xiàn)，幾何還是比較直觀的，例如直角三角形中斜邊的長(zhǎng)。所以，當(dāng)時(shí)的人自然要問(wèn)：這條不可公度的斜邊，真的存在嗎？假如存在，那為什么不可公度；是用于公度的“尺”沒(méi)有制造出來(lái)，還是根本就沒(méi)有這種“尺”。

　　原本可以用自己的手指頭、腳趾頭來(lái)表達(dá)的數(shù)字，經(jīng)過(guò)自己嚴(yán)密的邏輯推理和演算后，所得到的數(shù)，卻變得不再可以用，自己的手指頭、腳趾頭來(lái)表達(dá)了，即不可公度的了。這是人們先前所沒(méi)有預(yù)料到的。這到底是邏輯推理出了問(wèn)題，還是自己的認(rèn)識(shí)出了問(wèn)題。要解決這個(gè)問(wèn)題，恐怕單靠“力道”是不會(huì)有理想結(jié)果的。

　　我靜靜地坐在書(shū)桌邊，深情地望著書(shū)桌旁的書(shū)架，書(shū)架上擺滿了一摞摞的書(shū)。這些書(shū)，僅僅是伴隨著我幸存下來(lái)的那些書(shū)，有的是我年輕時(shí)讀過(guò)的書(shū)；有的是我年輕時(shí)做科研的參考書(shū)及參考文獻(xiàn)；有的則是，父母親年輕時(shí)讀過(guò)的書(shū)，他們認(rèn)為對(duì)我有用，介紹給我讀的，后來(lái)就留給了我；另外的一摞是雜志社贈(zèng)送的科技文獻(xiàn)，每本科技文獻(xiàn)中都有我，年輕時(shí)發(fā)表的研究論文。

　　我面對(duì)浩瀚的學(xué)問(wèn)，知之甚少，學(xué)無(wú)止盡。盡管知之甚少，我還是寫(xiě)下了我的所知、所想。我想，今年的文章，還是從數(shù)學(xué)寫(xiě)起。