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一元二次方程教學設計（通用15篇）
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，時常需要準備好教學設計，教學設計是教育技術(shù)的組成部分，它的功能在于運用系統(tǒng)方法設計教學過程，使之成為一種具有操作性的程序。那么應當如何寫教學設計呢？下面是小編為大家整理的一元二次方程教學設計，歡迎大家分享。
一元二次方程教學設計1
一、素質(zhì)教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應用題。
�。ǘ┠芰τ柧汓c：通過列方程解應用問題，進一步提高分析問題、解決問題的能力。
二、教學重點、難點
1、教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應用題。
2、教學難點：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系。
三、教學步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標
�。ǘ┱w感知：
�。ㄈ┲攸c、難點的學習和目標完成過程
1、復習提問
�。�1）列方程解應用問題的步驟？
�、賹忣}，
�、谠O未知數(shù)，
�、哿蟹匠蹋�
�、芙夥匠蹋�
�、荽�。
�。�2）兩個連續(xù)奇數(shù)的'表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整數(shù)）。
2、例1兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個數(shù)。
分析：
�。�1）兩個連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，
�。�2）設元（幾種設法）。設較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為x+2，設較小的奇數(shù)為x-1，則另一奇數(shù)為x+1；設較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個奇數(shù)2x+1。
以上分析是在教師的引導下，學生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學生使用三種方法，然后進行比較、鑒別，選出最簡單解法。
解法（一）
設較小奇數(shù)為x，另一個為x+2，據(jù)題意，得x（x+2）=323。
整理后，得x2+2x-323=0。
解這個方程，得x1=17，x2=-19。
由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，答：這兩個奇數(shù)是17，19或者-19，-17。
解法（二）
設較小的奇數(shù)為x-1，則較大的奇數(shù)為x+1。
據(jù)題意，得（x-1）（x+1）=323。
整理后，得x2=324。
解這個方程，得x1=18，x2=-18。
當x=18時，18-1=17，18+1=19。
當x=-18時，-18-1=-19，-18+1=-17。
答：兩個奇數(shù)分別為17，19；或者-19，-17。
解法（三）
設較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個奇數(shù)為2x+1。
據(jù)題意，得（2x-1）（2x+1）=323。
整理后，得4x2=324。
解得，2x=18，或2x=-18。
當2x=18時，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19。
當2x=-18時，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17
答：兩個奇數(shù)分別為17，19；-19，-17。
引導學生觀察、比較、分析解決下面三個問題：
1、三種不同的設元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？
2、解題中的x出現(xiàn)了負值，為什么不舍去？
答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)。
3、選出三種方法中最簡單的一種。
練習
1、兩個連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個數(shù)。
2、三個連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個數(shù)。
3、已知兩個數(shù)的和是12，積為23，求這兩個數(shù)。
學生板書，練習，回答，評價，深刻體會方程的思想方法。例2有一個兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)。
分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：
兩位數(shù)=十位數(shù)字×10+個位數(shù)字。
三位數(shù)=百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個位數(shù)字。
解：設個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x-2，這個兩位數(shù)是10（x-2）+x。
據(jù)題意，得10（x-2）+x=3x（x-2），整理，得3x2-17x+20=0，
當x=4時，x-2=2，10（x-2）+x=24。
答：這個兩位數(shù)是24。
練習1有一個兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855，求原來的兩位數(shù)。（35，53）
2、一個兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個兩位數(shù)。
教師引導，啟發(fā)，學生筆答，板書，評價，體會。
�。ㄋ模┛偨Y(jié)，擴展
1、奇數(shù)的表示方法為2n+1，2n-1，……（n為整數(shù)）偶數(shù)的表示方法是2n（n是整數(shù)），連續(xù)奇數(shù)（偶數(shù)）中，較大的與較小的差為2，偶數(shù)、奇數(shù)可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)。
數(shù)與數(shù)字的關(guān)系
兩位數(shù)=（十位數(shù)字×10）+個位數(shù)字。
三位數(shù)=（百位數(shù)字×100）+（十位數(shù)字×10）+個位數(shù)字。
……
2、通過本節(jié)課內(nèi)容的比較、鑒別、分析、綜合，進一步提高分析問題、解決問題的能力，深刻體會方程的思想方法在解應用問題中的用途。
四、布置作業(yè)
教材P.42中A1、2、
一元二次方程教學設計2
學情分析
學生在七年級和八年級已經(jīng)學習了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基礎(chǔ)上本節(jié)課將從實際問題入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。
教學目標：
知識技能
1、理解一元二次方程的概念.
2、掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.
過程與方法
1、通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學生分析問題及解決問題的能力.
2、通過一元二次方程概念的學習，培養(yǎng)學生對概念理解的完整性和深刻性.
情感態(tài)度
1、培養(yǎng)學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識.
2、激發(fā)學生學數(shù)學的興趣，體會學數(shù)學的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學的意識.
教學重難點
重點：一元二次方程的概念及一般形式.
難點：探求問題中的等量關(guān)系，建立方程模型
教學突破：
1、方程是否為一元二次方程，主要看是否滿足三個條件：（1）是整式方程;（2）只含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)為2次
2、一元二次方程的各項系數(shù)均是相對于一般形式而言的，因此在教學中應強調(diào)：若要確定各項的系數(shù)，應先將方程化為一般形式。另外，一定要注意符號，尤其符號不能漏掉。
教學過程設計
一、創(chuàng)設情境引入新課
問題1:
在長30米，寬20米的矩形場地上，修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分作為耕地，要使耕地的面積為500平方米，求道路的寬度？.
通過多媒體演示,把文字轉(zhuǎn)化為圖形,幫助學生理解題意,從而由學生獨立思考,列出滿足條件的方程.
問題2：
參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，求有多少家參加商品交易會？
二、啟發(fā)探究獲得新知
1、一元二次方程的概念：經(jīng)整理后，，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程。
說明：(1)由一問題得到2個方程,由學生觀察歸納這2個方程的特征,給出名稱并類比一元一次方程的定義,得出一元二次方程的定義.
(2)一元二次方程必須同時具備三個特征：a)整式方程; b)只含有一個未知數(shù); c)未知數(shù)的最高次數(shù)為2.
眼疾口快:
請搶答下列各式是否為一元二次方程：
�。�4）5x+3=10
說明：此環(huán)節(jié)采取搶答的形式,提高學生學習數(shù)學的興趣和積極性.
2、一元二次方程的一般式：
試一試:
例1、下面給出了某個方程的幾個特點：
它的一般形式為
（2）它的二次項系數(shù)為5；
�。�3）常數(shù)項是一次項系數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)。
請你寫出一個符合條件的的一元二次方程
說明：此題設置的目的在于加深學生對一般形式的理解
三、運用新知體驗成功
小試牛刀:
1．將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并
寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．
�。�1）5x 2 -1= 4x；
�。�2）4x 2 = 81；
�。�3）4x（x+2）=25；
�。�4）(3x – 2)( x + 1 ) = 8x - 3
說明：鞏固練習學生整理一般形式的方法,并準確找出各項系數(shù).此環(huán)節(jié)可找學生口答結(jié)果.另讓學生落實將剛才教師板書的整理一般形式的過程,再次突出本節(jié)課的重點內(nèi)容
2.
(1)小區(qū)20xx年底擁有家庭轎車64輛，20xx年底家庭轎車的擁有輛達到100輛，若該小區(qū)這兩年的年平均增長率相同，求年平均增長率x；
�。�2）一個矩形的長比寬多2厘米，面積是100平方厘米，求矩形的`長x；
（3）要組織一次籃球聯(lián)賽，每兩隊之間都賽一場，計劃安排21場比賽，有多少隊參加？
說明：這幾題有在實際生活中應用的意義,以此題為例,教師板書整理一元二次方程的過程,讓學生學會如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能準確找到各項系數(shù).
教師在此活動中應重點關(guān)注:
(1)由一個學生列出方程,并解釋解題方法,教師進行引導,點評,引起其他學生的關(guān)注,認同.
(2)教師在歸納點評過程中,應注意把兩隊只打一場比賽解釋清楚,以便學生理解題意.
(3)整理一般形式后,教師應強調(diào)整理過程中應用到的等式變形方法,如去括號,移項,合并同類項,去分母等.
(4)讓學生指出各項系數(shù)時,教師強調(diào)系數(shù)須帶符合.
例2、當m取何值時，方程(m-2)xm2-2+3mx=5
是關(guān)于x的一元二次方程？
此題由學生思考,討論,并由學生給出結(jié)果并進行解釋.
說明：此活動過程中,教師應重點關(guān)注:
(1)此題目在上一題的基礎(chǔ)上繼續(xù)加大難度,第(1)題須強調(diào)先進行整理,再考慮二次項系數(shù)是否為零;第(2)題須先求出m值,再代入二次項系數(shù)中,驗證是否為0,得到結(jié)果.
(2)學生解答過程中,教師把整理的一般形式書寫在黑板上,以便全體學生理解.
(2)學生解答過程中,教師把整理的一般形式書寫在黑板上,以便全體學生理解.
四、歸納小結(jié)拓展提高
1．問題：
本節(jié)課你又學會了哪些新知識？
說明：小結(jié)反思中，不同學生有不同的體會，要尊重學生的個體差異，激發(fā)學生主動參與意識，.為每個學生都創(chuàng)造了數(shù)學活動中獲得活動經(jīng)驗的機會。
2．還有什么疑惑？
五、布置作業(yè)：
教科書第21.1第1、2、3題.
板書設計
21.1一元二次方程
一元二次方程的概念：方程兩邊都是整式，并且只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程叫一元二次方程。
一元二次方程的一般形式
a表示二次項系數(shù)，b表示一次項系數(shù)，c表示常數(shù)項。
例1.例1、下面給出了某個方程的幾個特點：
它的一般形式為
�。�2）它的二次項系數(shù)為5；
（3）常數(shù)項是一次項系數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)。
請你寫出一個符合條件的的一元二次方程
例2、當m取何值時，方程(m-2)xm2-2+3mx=5
是關(guān)于x的一元二次方程？
學生學習活動評價設計：
關(guān)注學生在學習活動中的表現(xiàn)，如能否積極的參加活動，能否從不同的角度去思考問題，等等，而不是僅局限于學生列方程，判斷學生各項系數(shù)的正確與否。
重視學生應用新知解決問題的能力的評價，鼓勵學生使用數(shù)學語言，有條理地表達自己的思考過程，鼓勵大膽質(zhì)疑和創(chuàng)新。
一元二次方程教學設計3
一、教學目標：
1。經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。
2。理解拋物線交x軸的點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根。
3。能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
二、教學重點、難點：
教學重點：
1。體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。
2。能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
教學難點：
1。探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過程。
2。理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。
三、教學方法：啟發(fā)引導 合作交流
四：教具、學具：課件
五、教學媒體：計算機、實物投影。
六、教學過程：
[活動1] 檢查預習 引出課題
預習作業(yè)：
1。解方程：（1）x2+x—2=0; （2） x2—6x+9=0; （3） x2—x+1=0; （4） x2—2x—2=0。
2。 回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用函數(shù)的圖象求方程3x—4=0的解。
師生行為：教師展示預習作業(yè)的內(nèi)容， 指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結(jié)和評價。
教師重點關(guān)注：學生回答問題結(jié)論準確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，2題的格式要規(guī)范。
設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學起到鋪墊的作用，1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數(shù)式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來，讓學生回顧二次方程的相關(guān)知識;2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問題，這題的設計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識。
[活動2] 創(chuàng)設情境 探究新知
問題
1。課本P16 問題。
2。結(jié)合圖形指出，為什么有兩個時間球的高度是15m或0m？為什么只在一個時間球的高度是20m？
�。ńY(jié)合預習題1，完成課本P16 觀察中的題目。）
師生行為：教師提出問題1，給學生獨立思考的時間，教師可適當引導，對學生的解題思路和格式進行梳理和規(guī)范;問題2學生獨立思考指名回答，注重數(shù)形結(jié)合思想的滲透;問題3是由學生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進行點撥，引導學生總結(jié)歸納出正確結(jié)論。
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式=b2—4ac
兩個交點
兩個相異的實數(shù)根
b2—4ac 0
一個交點
兩個相等的實數(shù)根
b2—4ac = 0
沒有交點
沒有實數(shù)根
b2—4ac 0
教師重點關(guān)注：
1。學生能否把實際問題準確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題;
2。學生在思考問題時能否注重數(shù)形結(jié)合思想的應用;
3。學生在探究問題的過程中，能否經(jīng)歷獨立思考、認真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準確。
設計意圖：由現(xiàn)實中的實際問題入手給學生創(chuàng)設熟悉的問題情境，促使學生能積極地參與到數(shù)學活動中去，體會二次函數(shù)與實際問題的關(guān)系;學生通過小組合作分析、交流，探求二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，培養(yǎng)學生的合作精神，積累學習經(jīng)驗。
[活動3] 例題學習 鞏固提高
問題： 例 利用函數(shù)圖象求方程x2—2x—2=0的實數(shù)根（精確到0。1）。
師生行為：教師提出問題，引導學生根據(jù)預習題2獨立完成，師生互相訂正。
教師關(guān)注：（1）學生在解題過程中格式是否規(guī)范;（2）學生所畫圖象是否準確，估算方法是否得當。
設計意圖：通過預習題2的鋪墊，同學們已經(jīng)從舊知識中尋找到新知識的'生長點，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點且突出重點。
[活動4] 練習反饋 鞏固新知
問題：（1） P97。習題 1、2（1）。
師生行為：教師提出問題，學生獨立思考后寫出答案，師生共同評價;問題（2）學生獨立思考后同桌交流，實物投影出學生解題過程，教師強調(diào)正確解題思路。
教師關(guān)注：學生能否準確應用本節(jié)課的知識解決問題;學生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，積累解題經(jīng)驗。
設計意圖：這兩個題目就是對本節(jié)課知識的鞏固應用，讓新知識內(nèi)化升華，培養(yǎng)數(shù)學思維的嚴謹性。
[活動5] 自主小結(jié)，深化提高：
1。通過這節(jié)課的學習，你獲得了哪些數(shù)學知識和方法？
2。這節(jié)課你參與了哪些數(shù)學活動？談談你獲得知識的方法和經(jīng)驗。
師生活動：學生思考后回答，教師對學生的錯誤予以糾正，不足的予以補充，精彩的適當表揚。
設計意圖：
1。題促使學生反思在知識和技能方面的收獲;
2。題讓學生反思自己的學習活動、認知過程，總結(jié)解決問題的策略，積累學習知識的方法，力求不同的學生有不同的發(fā)展。
[活動6] 分層作業(yè)，發(fā)展個性：
1。（必做題）閱讀教材并完成P97 習題21。2： 3、4。
2。（備選題）P97 習題21。2：5、6
設計意圖：分層作業(yè)，使不同層次的學生都能有所收獲。
七、教學反思：
1。注重知識的發(fā)生過程與思想方法的應用
《用函數(shù)的觀點看一元二次方程》內(nèi)容比較多，而課時安排只一節(jié)，為了在一節(jié)課的時間里更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規(guī)律遵循教師為主導、學生為主體的指導思想，本節(jié)課給學生布置的預習作業(yè)，從學生已有的經(jīng)驗出發(fā)引發(fā)學生觀察、分析、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)獲得新的知識，讓學生充分感受知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，使學生始終處于積極的思維狀態(tài)中，對新的知識的獲得覺得不意外，讓學生跳一跳就可以摘到桃子。
探究拋物線交x軸的點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系及其應用的過程中，引導學生觀察圖形， 從圖象與x軸交點的個數(shù)與方程的根之間進行分析、猜想、歸納、總結(jié)，這是重要的數(shù)學中數(shù)形結(jié)合的思想方法，在整個教學過程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的使用對學生良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用，對學生的終身發(fā)展也有一定的作用。
2。關(guān)注學生學習的過程
在教學過程中，教師作為引導者，為學生創(chuàng)設問題情境、提供問題串、給學生提供廣闊的思考空間、活動空間、為學生搭建自主學習的平臺;學生則在老師的指導下經(jīng)歷操作、實踐、思考、交流、合作的過程，其知識的形成和能力的培養(yǎng)相伴而行，創(chuàng)造海闊憑魚躍，天高任鳥飛的課堂境界。
3。強化行為反思
反思是數(shù)學的重要活動，是數(shù)學活動的核心和動力，本節(jié)課在教學過程中始終融入反思的環(huán)節(jié)，用問題的設計，課堂小結(jié)，課后的數(shù)學日記等方式引發(fā)學生反思，使學生在掌握知識的同時，領(lǐng)悟解決問題的策略，積累學習方法。說到數(shù)學日記，數(shù)學日記就是學生以日記的形式，記述學生在數(shù)學學習和應用過程中的感受與體會。通過日記的方式，學生可以對他所學的數(shù)學內(nèi)容進行總結(jié)，寫出自己的收獲與困惑。數(shù)學日記該如何寫，寫什么呢？開始摸索寫數(shù)學日記的時候，我根據(jù)課程標準的內(nèi)容給學生提出寫數(shù)學日記的簡單模式：日記參考格式：課題;所涉及的重要數(shù)學概念或規(guī)律;理解得最好的地方;不明白的或還需要進一步理解的地方;所涉及的數(shù)學思想方法;所學內(nèi)容能否應用在日常生活中，舉例說明。通過這兩年的摸索，我把數(shù)學日記大致分為：課堂日記、復習日記、錯題日記。
4。優(yōu)化作業(yè)設計
作業(yè)的設計分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎(chǔ)知識，基本要求;選做題屬于拓廣探索題目，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和實踐能力。
一元二次方程教學設計4
第一課時
一、教學目標
1．使學生會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應用題。
2．通過列方程解應用問題，進一步體會提高分析問題、解決問題的能力。
3．通過列方程解應用問題，進一步體會代數(shù)中方程的思想方法解應用問題的優(yōu)越性。
二、重點·難點·疑點及解決辦法
1．教學重點：
會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應用題。
2．教學難點：
根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系。
3．教學疑點：
學生對列一元二次方程解應用問題中檢驗步驟的理解。
4．解決辦法：
列方程解應用題，就是先把實際問題抽象為數(shù)學問題，然后由數(shù)學問題的解決而獲得對實際問題的解決。列方程解應用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎(chǔ)，而列方程是解題的關(guān)鍵，只有在透徹理解題意的基礎(chǔ)上，才能恰當?shù)卦O出未知數(shù)，準確找出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程。
三、教學過程
1．復習提問
（1）列方程解應用問題的步驟？
�、賹忣}，②設未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答。
�。�2）兩個連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，（n表示整數(shù)）
2．例題講解
例1 兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個數(shù)。
分析：
�。�1）兩個連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，
�。�2）設元（幾種設法）a．設較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為，b．設較小的奇數(shù)為，則另一奇數(shù)為；c．設較小的奇數(shù)為，則另一個奇數(shù)。
以上分析是在教師的引導下，學生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學生使用三種方法，然后進行比較、鑒別，選出最簡單解法。
解法（一） 設較小奇數(shù)為x，另一個為，
據(jù)題意，得
整理后，得
解這個方程，得。
由得，由得，
答：這兩個奇數(shù)是17，19或者－19，－17。
解法（二） 設較小的奇數(shù)為，則較大的奇數(shù)為。
據(jù)題意，得
整理后，得
解這個方程，得。
當時，
當時，。
答：兩個奇數(shù)分別為17，19；或者－19，－17。
解法（三） 設較小的奇數(shù)為，則另一個奇數(shù)為。
據(jù)題意，得
整理后，得
解得，，或。
當時，。
當時，。
答：兩個奇數(shù)分別為17，19；－19，－17。
引導學生觀察、比較、分析解決下面三個問題：
1．三種不同的設元，列出三種不同的'方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？
2．解題中的x出現(xiàn)了負值，為什么不舍去？
答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)。
3．選出三種方法中最簡單的一種。
練習1．兩個連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個數(shù)。
2．三個連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個數(shù)。
3．已知兩個數(shù)的和是12，積為23，求這兩個數(shù)。
學生板書，練習，回答，評價，深刻體會方程的思想方法。
例2 有一個兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)。
分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：
兩位數(shù)十位數(shù)字個位數(shù)字。
三位數(shù)百位數(shù)字十位數(shù)字個位數(shù)字。
解：設個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為，這個兩位數(shù)是。
據(jù)題意，得，
整理，得，
解這個方程，得（不合題意，舍去）
當時，
答：這個兩位數(shù)是24。
以上分析，解答，教師引導，板書，學生回答，體會，評價。
注意：在求得解之后，要進行實際題意的檢驗。
練習1 有一個兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855，求原來的兩位數(shù)。（35）
教師引導，啟發(fā)，學生筆答，板書，評價，體會。
四、布置作業(yè)
補充：一個兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個兩位數(shù)。
五、板書設計
探究活動
將進貨單價為40元的商品按50元售出時，能賣500個，已知該商品每漲價1元時，其銷售量就減少10個，為了賺8000元利潤，售價應定為多少，這時應進貨為多少個？
參考答案：
精析：此題屬于經(jīng)營問題.設商品單價為（50+）元，則每個商品得利潤元，因每漲1元，其銷售量會減少10個，則每個漲價元，其銷售量會減少10個，故銷售量為（500）個，為賺得8000元利潤，則應有（500）.故有=8000
當時，50+=60，500=400
當時，50+=80，500=200
所以，要想賺8000元，若售價為60元，則進貨量應為400個，若售價為80元，則進貨量應為200個.
一元二次方程教學設計5
一、教材分析
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�
“一元二次方程的解法”是初中代數(shù)的方程中的一個重要內(nèi)容之一，是在學完一元一次方程、因式分解、數(shù)的開方、以及前三種因式分解法、直接開方法、配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和開平方兩個知識的綜合運用和升華。通過本節(jié)課的教學使學生明確配方法是解方程的通法，同時會根據(jù)題目選擇合適的方法解一元二次方程。一元二次方程的解法也是今后學習二次函數(shù)和一元二次不等式的基礎(chǔ)。
�。ǘ┙虒W目標
知識技能方面：理解一元二次方程求根公式的推導過程，會用公式法解一元二次方程。
數(shù)學思考方面：通過求根公式的推導過程進一步使學生熟練掌握配方法，培養(yǎng)學生數(shù)學推理的嚴密性和邏輯性以及由特殊到一般的數(shù)學思想。
解決問題方面：結(jié)合用公式法解一元二次方程的練習，培養(yǎng)學生快速準確的運算能力和運用公式解決實際問題的能力。
情感態(tài)度方面：讓學生體驗到所有的方程都可以用公式法解決，感受到公式的對稱美、簡潔美，滲透分類的思想；公式的引入培養(yǎng)學生尋求簡便方法的探索精神和創(chuàng)新意識。
�。ㄈ┙虒W重、難點
重點：掌握用公式法解一元二次方程的一般步驟；會熟練用公式法解一元二次方程。
難點：理解求根公式的推導過程和判別式
二、教學法分析
教法：本節(jié)課采用引導發(fā)現(xiàn)式的自主探究式與交流討論結(jié)合的方法；在教學中由舊知識引導探究一般化問題的形式展開，利用學生已有的知識、多交流、主動參與到教學活動中來。
學法：讓學生學會善于觀察、分析討論和分類歸納的方法，提出問題后，鼓勵學生通過分析、探索、嘗試解決問題的方法，銅鎖親自嘗試，使學生的思維能力得到培養(yǎng)。
三、過程分析
本節(jié)課的教學設計成以下六個環(huán)節(jié)：復習導入——呈現(xiàn)問題——例題講解——鞏固練習課時小結(jié)——布置作業(yè)。
1、復習引入：
這節(jié)課，我首先從舊知
問題（1）用配方法解方程2x28x90的練習引入，
問題（2）總結(jié)配方法的一般步驟（化一般方程——二次項系數(shù)為1——配方使左邊為完全平方式——兩邊開方——求解）。
設計意圖：讓學生鞏固昨天的知識，進一步熟練鑰匙并為今天做學的內(nèi)容解一般形式的一元二次方程做好鋪墊，達到“溫故而知新”。
2、問題呈現(xiàn)：
你能用配方法解一般形式的一元二次方程嗎？
此處由一個特殊的舊知引導學生推導出一般的結(jié)果，希望學生學會由特殊性到一般化的思想。為降低b2b24ac推導的難度，化簡、移項、配方、變形由我和學生一起探究完成，到(x這步時，提出 )
問題：①此時可以直接開平方嗎？
�、诘忍栍疫叺闹敌枰獫M足什么條件？為什么？
�、鄣忍栍疫叺闹抵桓膫�式子有關(guān)？
設計意圖：師生共同完成前四步，這樣與利于減輕學生的思維負擔，便于將主要精力放在后邊公式的推導上。通過小組的討論有利于發(fā)揮學生的互幫互助，借助小組的交流完善答案，關(guān)鍵讓學生會對掌握b24ac與方程有無實數(shù)根的關(guān)系，這里分類思想也是今后常用的一種數(shù)學思想，b24ac進行討論，
應加以強化。
最終總結(jié)出：
當b24ac＜0時，原方程無實數(shù)解。
當b24ac≥0時，原方程有實數(shù)解，
再進一步談論：b24ac＝0與b24ac＞0時，兩個解區(qū)別？
（b24ac＝0時，兩個相等的實數(shù)解，b24ac＞0時，兩個不等的實數(shù)解）
由此可知，方程有解還是無解是由b24ac決定，即b24ac是方程解的判別式。
同時，方程的解是可以將a、b、c
的值帶入公式x根公式”，利用它解一元二次方程叫做公式法。
3、例題講解
例4：用公式法解下列方程
總結(jié)步驟：
1、把方程公成一般形式，并寫出a,b,c的值。
2、求出b24ac的值
4、寫出方程的解：x1= ,x2=
設計意圖：規(guī)范解題格式，讓學生體會數(shù)學課中的嚴謹?shù)倪壿嬐评�；體驗并掌握公式法解一元二次方程的步驟，從中讓學生領(lǐng)會到由特殊到一般，一般到特殊的辯證思想。
4、鞏固練習
解下列一元二次方程：①x2x60
②4x2x90
�、踴2100
設計意圖：
�。�1）熟悉公式法，強化解題格式，
�。�2）及時發(fā)現(xiàn)錯誤及時解決。
例5:解方程：x(x1)(x2)
化簡得12212x3x40 2
強調(diào)：
�、佼敺匠滩皇且话阈问綍r，應先化成一般形式，再運用求根公式。
�、谀氵�能用其他方法解本例方程嗎？
設計意圖：明確一元二次方程解題方法的多樣性，讓學生在你觀察分析題目后靈活合理的選擇解題方法，培養(yǎng)學生的.多樣化思維，提高解題能力和解題的速度。
5、課時小結(jié)
�。�1）學生作知識總結(jié)：本節(jié)課通過配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步驟解一元二次方程。
�。�2）我擴展：（方法歸納）求根公式是一元二次方程的專用公式，只有在確定方程是一元二次方程時才能使用，是常用而重要的一元二次方程的萬能求根公式。
6、布置作業(yè)：面向全體學生，注重個體差異，加強作業(yè)的針對性，分層布置作業(yè)，適應新課標，讓不同的學生各其所長，因材施教的要求，提高他們的學習的興趣和自信心。
四、板書設計
本節(jié)課內(nèi)容較為單一，通過“層層設疑”、“復習回顧”等環(huán)節(jié)促進學生的思考和探究。
通過比較合理的問題設計鞏固練習、小組討論等形式給學生提供了充分的展示機會，強化了學生的運算能力，有利于學生掌握基本技能。
一元二次方程教學設計6
教學目標
知識技能：掌握應用方程解決實際問題的方法步驟，提高分析問題、解決問題的能力。
過程與方法：通過探索球積分表中數(shù)量關(guān)系的過程，進一步體會方程是解決實際問題的數(shù)學模型，并且明確用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。
情感態(tài)度：鼓勵學生自主探究，合作交流，養(yǎng)成自覺反思的良好習慣。
重點：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，不僅會列方程求出問題的解，還會進行推理判斷。
難點：把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。
關(guān)鍵：從積分表中找出等量關(guān)系。
教具：投影儀。
教法：探究、討論、啟發(fā)式教學。
教學過程
一、創(chuàng)設問題情境
用投影儀展示幾張比賽場面及比分(學習是生活需要，引起學生興趣)
二、引入課題
教師用投影儀展示課本106頁中籃球聯(lián)賽積分榜引導學生觀察，思考：① 用式子表示總積分能與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系;
②某隊的勝場總分能等于它的負場總積分么?
學生充分思考、合作交流，然后教師引導學生分析。
師：要解決問題①必須求出勝一場積幾分，負一場積幾分，你能從積分榜中得到負一場積幾分么?你選擇哪一行最能說明負一場積幾分?
生：從最下面一行可以發(fā)現(xiàn)，負一場積1分。
師：勝一場呢?
生：2分(有的用算術(shù)法、有的用方程各抒己見)
師：若一個隊勝a場，負多少場，又怎樣積分?
生：負(14-a)場，勝場積分2a，負場積分14-a，總積分a+14.
師：問題②如何解決?
學生通過計算各隊勝、負總分得出結(jié)論：不等。
師：你能用方程說明上述結(jié)論么?
生：老師，沒有等量關(guān)系。
師：欸，就是，已知里沒說，是不是不能用方程解決了?誰又沒有大膽設想?
生：老師，能不能試著讓它們相等?
師：偉大的發(fā)明都是在嘗試中進行的，試試?
生：如果設一個隊勝了x場，則負(14-x)場，讓勝場總積分等負場總積分，方程為：2x=14-x解得x=4/3(學生掌聲鼓勵)
師：x表示什么?可以是分數(shù)么?由此你的出什么結(jié)論?
生：x表示勝得場數(shù)，應該是一個整數(shù)，所以，x=4/3不符合實際意義，因此沒有哪個隊的勝場總積分等于負場總積分。
師：此問題說明，利用方程不僅求出具體數(shù)值，而且還可以推理判斷，是否存在某種數(shù)量關(guān)系;還說明用方程解決實際問題時，不僅要注意方程解得是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。
拓展
如果刪去積分榜的最后一行，你還能用式子表示總積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系嗎?
師：我們可以從積分榜中積分不相同的兩行數(shù)據(jù)求的勝負一場各得幾分，如：一、三行。
教師引導學生設未知數(shù)，列方程。學生試說。
生：設勝一場積x分，則前進隊勝場積分10x，負場積分(24-10x)分，它負了4場，所以負一場積分為(24-10x)/4,同理從第三行得到負一場積分為(23-9x)/5，從而列方程為(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2，當x=2時，(24-10x)/4=1。仍然可得負一場積1分，勝一場積2分。
三、鞏固練習
已知某山區(qū)的平均氣溫與該山的海拔高度的關(guān)系見表：
海拔高度(單位：m)
100
200
300
400
平均氣溫(單位：℃)
22
21.5
21
20.5
20
若某種植物適宜生長在18℃20℃(包括18℃20℃)的山區(qū)，請問該植物適宜種在海拔為多少米的山區(qū)?
學生分析題意，思考，在練習本上完成，然后同桌小議，代表發(fā)言，教師點撥。
四、課堂小結(jié)：
讓幾個學生談自己的`收獲，再讓一個學生全面總結(jié)。
五、布置作業(yè)：
課本108頁8、9題。
六、教學反思
本節(jié)課主要是借球賽積分表問題傳授數(shù)學知識的應用。在前面已經(jīng)討論過由實際問題抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基礎(chǔ)上，本節(jié)進一步以探究的形式討論如何用一元一次方程解決實際問題。要探究的問題比前幾節(jié)的問題復雜些，問題情境與實際情況更接近。本節(jié)的重點是建立實際問題的方程模型。通過探究活動，進一步體驗一元一次方程與實際的密切聯(lián)系，加強數(shù)學建模思想，培養(yǎng)運用一元一次方程分析和解決問題的能力。
由于本節(jié)問題的背景和表達都比較貼近實際，其中的有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過程中正確建立方程是難點，教師要恰當?shù)囊龑В寣W生弄清問題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，找出可作為方程依據(jù)的主要相等關(guān)系，但教師不要代替學生的思考。
一元二次方程教學設計7
課型：新授課
學習目標：
1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程并利用它解決具體問題．
2.學會運用數(shù)學知識分析解決實際問題，體會數(shù)學的價值。
重點:列一元二次方程解應用題
難點:學會分析問題中的等量關(guān)系
一、知識回顧
列方程解應用題的一般步驟是①②③④⑤⑥
二、自學教材、合作探究
1、自學教材45頁，學習分析“探究一”中的數(shù)量關(guān)系
設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人。開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了x個人，那么，用代數(shù)式表示，第一輪后共有（ ）人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x個人，用代數(shù)式表示，第二輪后共有（ ）人患了流感。則可列方程為：
2、解這個方程，得
3、想一想：三輪傳染后有多少人患流感？四輪呢？
三、檢查自學效果
1.(xxxx年畢節(jié)地區(qū))有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個人傳染的人數(shù)為（ ）
A．8人B．9人C．10人D．11人
2.生物興趣小組的學生,將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件;全組共互贈了182件.如果全組有x名學生,則根據(jù)題意列出的方程是（ ）
A. B. C. D.
四、指導學生應用
某種電腦病毒傳播非�？�，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？（xxxx廣東中考9分）
解：設每輪感染中平均每一臺電腦會感染臺電腦，1分
4分
解之得6分
8分
答：每輪平均每一臺電腦會感染臺電腦，3輪感染后，被感染的電腦超過700臺。
五、鞏固訓練：
1．一個多邊形的對角線有9條，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ）.
A．6 B.7 C．8 D.9
2．元旦期間,一個小組有若干人,新年互送賀卡一張,已知全組共送賀卡132張,則這個小組共有( )人
A.11 B.12 C.13 D.14
3．九年級（3）班文學小組在舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，全組共互贈了240本圖書，如果設全組共有x名同學，依題意，可列出的方程是（ ）
A．x（x+1）=240 B．x（x-1）=240
C．2x（x+1）=240 D．x（x+1）=240
4．參加中秋晚會的每兩個人都握了一次手，所有人共握手10次，則有（ ）人參加聚會。
5．學校組織了一次籃球單循環(huán)比賽，共進行了15場比賽，那么有個球隊參加了這次比賽。
6．甲型H1N1流感病毒的'傳染性極強，某地因1人患了甲型H1N1流感沒有及時隔離治療，經(jīng)過兩天傳染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天傳染中平均一個人傳染了幾個人？如果按照這個傳染速度，再經(jīng)過5天的傳染后，這個地區(qū)一共將會有多少人患甲型H1N1流感？
反思：2題和4題列方程時為何不一樣呢？
六、歸納小結(jié)：
1.本節(jié)課我們學習了列一元一次方程解應用題，要注意解題步驟，特別地，要檢驗解的結(jié)果是否正確與符合題意，并注意題型的積累。
2.（方法歸納）解應用題地步驟是：審、設、列、解、檢、答，關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，可以采用列式法，線段圖示法，列表法等來幫助尋找，并注重檢驗。
七、效果測評：
1.解下列方程。（1）+10x+21=0（2）-x=1
2.兩個相鄰的偶數(shù)的積是240，求這兩個偶數(shù)。
3.參加一次足球聯(lián)賽的每兩個隊之間都進行兩場比賽，共要比賽90場，共有多少個隊參加比賽？
一元二次方程教學設計8
一、素質(zhì)教育目標
（一）知識教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率問題．
�。ǘ┠芰τ柧汓c：進一步培養(yǎng)學生化實際問題為數(shù)學問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識．
二、教學重點、難點
1．教學重點：學會用列方程的方法解決有關(guān)增長率問題．
2．教學難點：有關(guān)增長率之間的數(shù)量關(guān)系．下列詞語的異同；增長，增長了，增長到；擴大，擴大到，擴大了．
三、教學步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標．
�。ǘ┱w感知
�。ㄈ┲攸c、難點的學習和目標完成過程
1．復習提問
�。�1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實際產(chǎn)量．
�。�2）單位時間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長率．
�。�3）實際產(chǎn)量=原產(chǎn)量×（1+增長率）．
2．例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？
分析：設平均每月的增長率為x．
則2月份的產(chǎn)量是5000+5000x=5000（1+x）（噸）．
3月份的產(chǎn)量是
=5000（1+x）2（噸）．
解：設平均每月的增長率為x，據(jù)題意得：
5000（1+x）2=7200
�。�1+x）2=1.44
1+x=±1.2．
x1=0.2，x2=-2.2（不合題意，舍去）．
取x=0.2=20％．
教師引導，點撥、板書，學生回答．
注意以下幾個問題：
（1）為計算簡便、直接求得，可以直接設增長的百分率為x．
�。�2）認真審題，弄清基數(shù)，增長了，增長到等詞語的關(guān)系．
�。�3）用直接開平方法做簡單，不要將括號打開．
練習1．教材P.42中5．
學生分析題意，板書，筆答，評價．
練習2．若設每年平均增長的百分數(shù)為x，分別列出下面幾個問題的方程．
�。�1）某工廠用二年時間把總產(chǎn)值增加到原來的b倍，求每年平均增長的百分率．
�。�1+x）2=b（把原來的總產(chǎn)值看作是1．）
（2）某工廠用兩年時間把總產(chǎn)值由a萬元增加到b萬元，求每年平均增長的百分數(shù)．
（a（1+x）2=b）
�。�3）某工廠用兩年時間把總產(chǎn)值增加了原來的b倍，求每年增長的百分數(shù)．
�。ǎ�1+x）2=b+1把原來的總產(chǎn)值看作是1．）
以上學生回答，教師點撥．引導學生總結(jié)下面的規(guī)律：
設某產(chǎn)量原來的.產(chǎn)值是a，平均每次增長的百分率為x，則增長一次后的產(chǎn)值為a（1+x），增長兩次后的產(chǎn)值為a（1+x）2 ，…………增長n次后的產(chǎn)值為S=a（1+x）n．
規(guī)律的得出，使學生對此類問題能居高臨下，同時培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)造能力．
例2 某產(chǎn)品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384元，如果兩個降價的百分數(shù)相同，求每次降價百分之幾？
分析：設每次降價為x．
第一次降價后，每件為600-600x=600（1-x）（元）．
第二次降價后，每件為600（1-x）-600（1-x）x
=600（1-x）2（元）．
解：設每次降價為x，據(jù)題意得
600（1-x）2=384．
答：平均每次降價為20％．
教師引導學生分析完畢，學生板書，筆答，評價，對比，總結(jié)．
引導學生對比“增長”、“下降”的區(qū)別．如果設平均每次增長或下降為x，則產(chǎn)值a經(jīng)過兩次增長或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）．
�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴展
1．善于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，嚴格審題，弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系，正確布列方程．培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法．
2．在解方程時，注意巧算；注意方程兩根的取舍問題．
3．我們只學習一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長率．3年、4年……，n年，應該說按照規(guī)律我們可以列出方程，隨著知識的增加，我們也將會解這些方程．
四、布置作業(yè)
教材P.42中A8
五、板書設計
12.6 一元二次方程應用（三）
1．數(shù)量關(guān)系：例1……例2……
�。�1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實際產(chǎn)量分析：……分析……
�。�2）單位時間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長率解……解……
�。�3）實際產(chǎn)量=原產(chǎn)量（1+增長率）
2．最后產(chǎn)值、基數(shù)、平均增長率、時間
的基本關(guān)系：
M=m（1+x）n n為時間
M為最后產(chǎn)量，m為基數(shù)，x為平均增長率
一元二次方程教學設計9
一、復習引入
1、已知方程 x2—ax—3a=0的一個根是6，則求a及另一個根的值。
2、有上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系。其實我們已學過的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復雜，是否有根簡潔的關(guān)系？
3、有求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1= ，x2= 、觀察兩式左邊，分母相同，分子是—b+√b 2—4ac與—b—√b 2—4ac。兩根之間通過什么計算才能得到更簡潔的關(guān)系？
二、探索新知
解下列方程，并填寫表格：
方 程x1x2x1+x2x1、 x2
x2—2x=0
x2+3x—4=0
x2—5x+6=0
觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論？
�。�1）關(guān)于x的方程 x2+px+q=0（p，q為常數(shù)，p2—4q≥0）的兩根x1，x2與系數(shù)p，q之間有什么關(guān)系？
�。�2）關(guān)于x的`方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根x1， x2與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢？你能證明你的猜想嗎？
解下列方程，并填寫表格：
方 程x1x2x1+x2x1、 x2
2x2—7x—4=0
3x2+2x—5=0
5x2—17x+6=0
小結(jié)：1、根與系數(shù)關(guān)系：
�。�1）關(guān)于x的方程x2+px+q=0（p，q為常數(shù)，p2—4q≥0）的兩根x1，x2與系數(shù)p，q的關(guān)系是：x1+x2=—p， x1、 x2=q（注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零。）
（2）形如的方程ax2+bx+c=0（a≠0），可以先將二次項系數(shù)化為1，再利用上面的結(jié)論。
即： 對于方程 ax2+bx+c=0（a≠0）
∵ ∴
∴ ，
�。ǹ梢岳们蟾浇o出證明）
例1：不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積：
例2：不解方程，檢驗下列方程的解是否正確？
例3：已知一元二次方程的兩個根是—1和2，請你寫出一個符合條件的方程、（你有幾種方法？）
例4：已知方程 的一個根是 ，求另一根及k的值、
變式一：已知方程 的兩根互為相反數(shù)，求k；
變式二：已知方程 的兩根互為倒數(shù)，求k；
三、鞏固練習
1、已知方程 的一個根是1，求另一根及m的值、
2、已知方程 的一個根為 ，求另一根及c的值、
四、應用拓展
1、已知關(guān)于x的方程 的一個根是另一個根的2倍，求m的值、
2、已知兩數(shù)和為8，積為9，求這兩個數(shù)、
3、 x2—2x+6=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2，x1x2=6、是否正確？
五、歸納小結(jié)
1、根與系數(shù)的關(guān)系：
2、根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：（1）是一元二次方程；（2）判別式大于等于零、
六、布置作業(yè)
1、不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積。
�。�1）x2—5x—3=0 （2）9x+2= x2 （3） 6 x2—3x+2=0 （4）3x2+x+1=0
2、 已知方程x2—3x+m=0的一個根為1，求另一根及m的值、
3、 已知方程x2+bx+6=0的一個根為—2求另一根及b的值、
一元二次方程教學設計10
由"倍數(shù)關(guān)系"等問題建立數(shù)學模型,并通過配方法或公式法或分解因式法解決實際問題.
教學目標
掌握用"倍數(shù)關(guān)系"建立數(shù)學模型,并利用它解決一些具體問題.
通過復習二元一次方程組等建立數(shù)學模型,并利用它解決實際問題,引入用"倍數(shù)關(guān)系"建立數(shù)學模型,并利用它解決實際問題.
重難點關(guān)鍵
1.重點:用"倍數(shù)關(guān)系"建立數(shù)學模型
2.難點與關(guān)鍵:用"倍數(shù)關(guān)系"建立數(shù)學模型
教學過程
一、復習引入
(學生活動)問題1:列方程解應用題
下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股的收盤價(收盤價:股票每天交易結(jié)果時的價格):
星期 一 二 三 四 五
甲 12元 12.5元 12.9元 12.45元 12.75元
乙 13.5元 13.3元 13.9元 13.4元 13.75元
某人在這周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票,若按照兩種股票每天的收盤價計算(不計手續(xù)費、稅費等),則在他帳戶上,星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,這人持有的甲、乙股票各多少股?
老師點評分析:一般用直接設元,即問什么就設什么,即設這人持有的甲、乙股票各x、y張,由于從表中知道每天每股的收盤價,因此,兩種股票當天的帳戶總數(shù)就是x或y乘以相應的每天每股的收盤價,再根據(jù)已知的等量關(guān)系;星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,便可列出等式.
解:設這人持有的甲、乙股票各x、y張.
則 解得
答:(略)
二、探索新知
上面這道題大家都做得很好,這是一種利用二元一次方程組的數(shù)量關(guān)系建立的數(shù)學模型,那么還有沒有利用其它形式,也就是利用我們前面所學過的一元二次方程建立數(shù)學模型解應用題呢?請同學們完成下面問題.
(學生活動)問題2:某工廠第一季度的一月份生產(chǎn)電視機是1萬臺,第一季度生產(chǎn)電視機的總臺數(shù)是3.31萬臺,求二月份、三月份生產(chǎn)電視機平均增長的百分率是多少?
老師點評分析:直接假設二月份、三月份生產(chǎn)電視機平均增長率為x.因為一月份是1萬臺,那么二月份應是(1+x)臺,三月份應是在二月份的基礎(chǔ)上以二月份比一月份增長的同樣"倍數(shù)"增長,即(1+x)+(1+x)x=(1+x)2,那么就很容易從第一季度總臺數(shù)列出等式.
解:設二月份、三月份生產(chǎn)電視機平均增長的百分率為x,則1+(1+x)+(1+x)2=3.31
去括號:1+1+x+1+2x+x2=3.31
整理,得:x2+3x-0.31=0
解得:x=10%
答:(略)
以上這一道題與我們以前所學的一元一次、二元一次方程(組)、分式方程等為背景建立數(shù)學模型是一樣的,而我們借助的是一元二次方程為背景建立數(shù)學模型來分析實際問題和解決問題的類型.
例1.某電腦公司20xx年的各項經(jīng)營中,一月份的營業(yè)額為200萬元,一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元,如果平均每月營業(yè)額的增長率相同,求這個增長率.
分析:設這個增長率為x,由一月份的營業(yè)額就可列出用x表示的二、三月份的營業(yè)額,又由三月份的總營業(yè)額列出等量關(guān)系.
解:設平均增長率為x
則200+200(1+x)+200(1+x)2=950
整理,得:x2+3x-1.75=0
解得:x=50%
答:所求的增長率為50%.
三、鞏固練習
(1)某林場現(xiàn)有木材a立方米,預計在今后兩年內(nèi)年平均增長p%,那么兩年后該林場有木材多少立方米?
(2)某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬噸,通過優(yōu)化管理,產(chǎn)量逐年上升,第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬噸,設二、三月份平均增長的百分率相同,均為x,可列出方程為__________.
四、應用拓展
例2.某人將20xx元人民幣按一年定期存入銀行,到期后支取1000元用于購物,剩下的1000元及應得利息又全部按一年定期存入銀行,若存款的利率不變,到期后本金和利息共1320元,求這種存款方式的年利率.
分析:設這種存款方式的年利率為x,第一次存20xx元取1000元,剩下的本金和利息是1000+20xxx·80%;第二次存,本金就變?yōu)?000+20xxx·80%,其它依此類推.
解:設這種存款方式的年利率為x
則:1000+20xxx·80%+(1000+20xxx·8%)x·80%=1320
整理,得:1280x2+800x+1600x=320,即8x2+15x-2=0
解得:x1=-2(不符,舍去),x2= =0.125=12.5%
答:所求的`年利率是12.5%.
五、歸納小結(jié)
本節(jié)課應掌握:
利用"倍數(shù)關(guān)系"建立關(guān)于一元二次方程的數(shù)學模型,并利用恰當方法解它.
六、布置作業(yè)
1.教材P53 復習鞏固1 綜合運用1.
2.選用作業(yè)設計.
作業(yè)設計
一、選擇題
1.20xx年一月份越南發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場100家,后來二、三月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場共250家,設二、三月份平均每月禽流感的感染率為x,依題意列出的方程是( ).
A.100(1+x)2=250 B.100(1+x)+100(1+x)2=250
C.100(1-x)2=250 D.100(1+x)2
2.一臺電視機成本價為a元,銷售價比成本價增加25%,因庫存積壓,所以就按銷售價的70%出售,那么每臺售價為( ).
A.(1+25%)(1+70%)a元 B.70%(1+25%)a元
C.(1+25%)(1-70%)a元 D.(1+25%+70%)a元
3.某商場的標價比成本高p%,當該商品降價出售時,為了不虧損成本,售價的折扣(即降低的百分數(shù))不得超過d%,則d可用p表示為( ).
A. B.p C. D.
二、填空題
1.某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量,平均每年的增長率為x,第一年的產(chǎn)量為6萬kg,第二年的產(chǎn)量為_______kg,第三年的產(chǎn)量為_______,三年總產(chǎn)量為_______.
2.某糖廠20xx年食糖產(chǎn)量為at,如果在以后兩年平均增長的百分率為x,那么預計20xx年的產(chǎn)量將是________.
3.我國政府為了解決老百姓看病難的問題,決定下調(diào)藥品價格,某種藥品在1999年漲價30%后,20xx年降價70%至a元,則這種藥品在1999年漲價前價格是__________.
三、綜合提高題
1.為了響應國家"退耕還林",改變我省水土流失的嚴重現(xiàn)狀,20xx年我省某地退耕還林1600畝,計劃到20xx年一年退耕還林1936畝,問這兩年平均每年退耕還林的平均增長率2.洛陽東方紅拖拉機廠一月份生產(chǎn)甲、乙兩種新型拖拉機,其中乙型16臺,從二月份起,甲型每月增產(chǎn)10臺,乙型每月按相同的增長率逐年遞增,又知二月份甲、乙兩型的產(chǎn)量之比是3:2,三月份甲、乙兩型產(chǎn)量之和為65臺,求乙型拖拉機每月的增長率及甲型拖拉機一月份的產(chǎn)量.
3.某商場于第一年初投入50萬元進行商品經(jīng)營,以后每年年終將當年獲得的利潤與當年年初投入的資金相加所得的總資金,作為下一年年初投入的資金繼續(xù)進行經(jīng)營.
(1)如果第一年的年獲利率為p,那么第一年年終的總資金是多少萬元?(用代數(shù)式來表示)(注:年獲利率= ×100%)
(2)如果第二年的年獲利率多10個百分點(即第二年的年獲利率是第一年的年獲利率與10%的和),第二年年終的總資金為66萬元,求第一年的年獲利率.
答案:
一、1.B 2.B 3.D
二、1.6(1+x) 6(1+x)2 6+6(1+x)+6(1+x)2
2.a(1+x)2t
3.
三、1.平均增長率為x,則1600(1+x)2=1936,x=10%
2.設乙型增長率為x,甲型一月份產(chǎn)量為y:
則
即16x2+56x-15=0,解得x= =25%,y=20(臺)
3.(1)第一年年終總資金=50(1+P)
(2)50(1+P)(1+P+10%)=66,整理得:P2+2.1P-0.22=0,解得P=10。
一元二次方程教學設計11
教材分析
本節(jié)課是以成本下降為問題探究，討論平均變化率的問題，這類問題在現(xiàn)實世界中有很多的原型，例如經(jīng)濟增長率、人口增長率等等，聯(lián)系生活實際很密切，這類問題也是一元二次方程在生活中最典型的應用。本節(jié)課主要是討論兩輪（即兩個時間段）的平均變化率，它可以用一元二次方程作為數(shù)學模型。
學情分析
1、由于我們的學生對列方程解應用題有畏懼的心理，感覺很困難，根據(jù)探究1學生的掌握情況來看，決定把探究2作為一課時，來專門學習。
2、學生對列方程解應用題的步驟已經(jīng)很熟悉，而且有了第一課時連續(xù)傳播問題的做鋪墊，適合用自主探究，合作交流的學習方法。
3、連續(xù)增長問題的中的.數(shù)量關(guān)系、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)是本節(jié)課的難點，所以我把問題分解了讓學生逐個突破，由于九年級學生具有一定的解題歸納能力，所以采用從一般到特殊的探究方式。
教學目標
知識與技能：
1、能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界某些問題的一個有效的數(shù)學模型。
2、能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理。
過程與方法：
1、經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運用一元二次方程對之進行描述。
2、通過成本降低、能源增長等實際問題，學會將實際應用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，發(fā)展實踐應用意識。
情感與態(tài)度：通過用一元一次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學知識的應用價值，提高學生學習數(shù)學的興趣。
教學重點和難點
重點：利用增長率問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程解決問題
難點：理清增長率問題中的數(shù)量關(guān)系
一元二次方程教學設計12
一、教學目標：
1、知識與能力：理解配方法，會利用配方法以一元二次式進行配方。通過對比、轉(zhuǎn)化，總結(jié)得出配方法的一般過程，提高分析能力。通過對一元二次方程二次項系數(shù)是否為1的分類處理，鍛煉學生的抽象概括能力。
2、過程與方法：會用配方法解簡單的數(shù)學系數(shù)的一元二次方程。發(fā)現(xiàn)不同方程的轉(zhuǎn)化方式，運用已有知識解決新問題。
3、情感態(tài)度價值觀：通過配方法的探究活動，培養(yǎng)學生勇于探索的良好學習習慣。感覺數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性。
二、教學重難點:
1、重點---會利用配方法熟練解一元二次方程。
2、難點---對于二次項系數(shù)不為1的一元二次方程通過系數(shù)化1進行適當變形后再利用配方法求解。
三、教學過程
(一)活動1：提出問題
要使一塊長方形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2，場地的長和寬各是多少？設計意圖：讓學生在解決實際問題中學習一元二次方程的解法。
師生行為：教師引導學生回顧列方程解決實際問題的基本思路，學生討論分析。
�。ǘ┗顒�2：溫故知新
1.填上適當?shù)臄?shù)，使下列各式成立，并總結(jié)其中的規(guī)律。（1）x+ 6x+ =(x +3 ) (2) x+8x+ =(x+ )（3）x2-12x+ =(x- )2 (4) x2- 5x+ =(x- )2 (5)a2+2ab+ =(a+ )2 (6)a2-2ab+ =(a- )2 2.用直接開平方法解方程：x2+6x+9=2設計意圖：第一題為口答題，復習完全平方公式，旨在引出配方法，培養(yǎng)學生探究的興趣。
1
222
用心
愛心
專心(三)活動2：自主學習
自學課本Ｐ31---P32思考下列問題：
1.仔細觀察教材問題2，所列出的方程x2+6x-16=0利用直接開平方法能解嗎？2.怎樣解方程x2+6x-16=0？看教材框圖，能理解框圖中的每一步嗎？（同學之間可以交流、師生間也可交流。）
3.討論：在框圖中第二步為什么方程兩邊加9？加其它數(shù)行嗎？4.什么叫配方法？配方法的目的是什么？5.配方的關(guān)鍵是什么？交流與點撥：
重點在第2個問題，可以互相交流框圖中的每一步，實際上也是第3個問題的討論，教師這時對框圖中重點步驟作講解，特別是兩邊加9是配方的關(guān)鍵，使之配成完全平方式。利用a2±2ab+b2=(a±b)2。
注意：9=（），而6是方程一次項系數(shù)。所以得出配方的關(guān)鍵是方程兩邊加上一次項系數(shù)一半的'平方，從而配成完全平方式。
設計意圖：學生通過自學經(jīng)歷思考、討論、分析的過程，最終形成把一個一元二次方程配成完全平方式形式來解方程的思想
(四)活動4：例題學習
例（教材P33例1）解下列方程：(1)x-8x+1=0 (2)2x+1=-3x (3)3x2-6x+4=0教師要選擇例題書寫解題過程，通過例題的學習讓學生仔細體會用配方法解方程的一般步驟。
交流與點撥：用配方法解一元二次方程的一般步驟：
（1）將方程化成一般形式并把二次項系數(shù)化成1；（方程兩邊都除以二次項系數(shù)）（2）移項，使方程左邊只含有二次項和一次項，右邊為常數(shù)項。（3）配方，方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方。（4）原方程變?yōu)? mx+n)2=p的形式。
�。�5）如果右邊是非負數(shù)，就可用直接開平方法求取方程的解。設計意圖：牢牢把握通過配方將原方程變?yōu)?mx+n)2=p的形式方法。
�。ㄎ澹┱n堂練習：
1.教材Ｐ34練習1（做在課本上，學生口答）2.教材Ｐ34練習2師生行為：對于第二題根據(jù)時間可以分兩組完成，學生板演，教師點評。設計意圖：通過練習加深學生用配方法解一元二次方程的方法。
四、歸納與小結(jié)：
1.理解配方法解方程的含義。
2.要熟練配方法的技巧，來解一元二次方程，
3.掌握配方法解一元二次方程的一般步驟，并注意每一步的易錯點。 4.配方法解一元二次方程的解題思想：“降次”由二次降為一次。
五、布置作業(yè)
教材P42習題22.2第3題
---教后反思
通過本節(jié)課的學習，我發(fā)現(xiàn)：配方法不僅是解一元二次方程的方法之一，而且它還可作為其它許多數(shù)學問題的一種研究思想，其發(fā)揮的作用和意義十分重要。從學生的學習情況來看，效果普遍良好，且已基本掌握了這種數(shù)學方法，從本節(jié)課的具體教學過程來分析，我有以下幾點體會和認識。
1：學生對這塊知識的理解很好，學生自己總結(jié)了配方法的具體步驟，即：①化二次項系數(shù)為1；②移常數(shù)項到方程右邊；③方程兩邊同時配上一次項系數(shù)一半的平方；④化方程左邊為完全平方式；⑤（若方程右邊為非負數(shù)）利用直接開平方法解得方程的根。理解起來也很容易，然后再加以練習鞏固
2：教學方法上的幾點體會：①需要創(chuàng)造性地使用教材，可以根據(jù)學生的實際情況對教材內(nèi)容進行適當調(diào)整。②相信學生要為學生提供充分展示自己的機會本節(jié)課多次組織學生合作交流，通過小組合作，為學生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中教師發(fā)現(xiàn)了學生在分析問題和解決問題時出現(xiàn)的獨到見解，以及思維的誤區(qū)，這樣使得老師可以更好地指導今后的教學。 3：當然在這一塊知識的教學過程中，學生也出現(xiàn)了個別錯誤，表現(xiàn)在：①二次項系數(shù)沒有化為1就盲目配方；②不能給方程“兩邊”同時配方；③配方之后，右邊是0，結(jié)果方程根書寫成x＝﹡的形式（應為x1=x2=﹡）；④所給方程的未知字母有時不是x，而是y、z、a、m等，但個別粗心甚至細心的同學在結(jié)果寫方程根時字母都變成了x。對于以上錯誤，我在最后的知識小結(jié)中，又重點強調(diào)了配方法的一般步驟，并說明其中關(guān)鍵的一步是第③步，必須依據(jù)等式的基本性質(zhì)給方程兩邊同時加常數(shù)。
4、對于基礎(chǔ)較差的少數(shù)學生我只要求認真理解并鞏固“配方法”；對于基礎(chǔ)較好的同學根據(jù)他們的課堂反應，我還在知識拓寬方面加以提示：因為完全平方式的值定是非負數(shù)，故若在說明某一多項式是否為非負數(shù)時，可采用配方法來證，這樣對有些善于鉆研思考的同學來說，在有關(guān)配方法的應用和探究方面，為之起到“拋磚引玉”的作用，也為后期部分知識的教學作了一定的鋪墊。
5、在我本節(jié)課的教學當中，也有如下不妥之處：①對不同層次的學生要求程度不適當；②在提示和啟發(fā)上有些過度；③為學生提供的思考問題時間較少，導致部分學生對本節(jié)知識“囫圇吞棗”，而最終“消化不良”，在以后的課堂教學中，我會力爭克服以上不足。
一元二次方程教學設計13
【教學目標】
1、會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解。
2、能根據(jù)問題的實際意義，檢驗所得結(jié)果是否合理。
3、進一步掌握列方程解應用題的步驟和關(guān)鍵。
【教學過程】
一、復習回顧：
1、解一元二次方程都有哪些方法？（學生口答）
2、列一元一次方程解應用題有哪些步驟？（學生口答）
�、賹忣}；②設未知數(shù)；③找相等關(guān)系；④列方程；⑤解方程；⑥答
二、問題探究：
（一）思考課本探究1回答下列問題：
�。�1）設每輪傳染中平均一個人傳染x個人，那么患流感的這個人在第一輪傳染中傳染了 人；第一輪傳染后，共有 人患了流感。
�。�2）在第二輪傳染中，傳染源是 人，這些人中每一個人又傳染了 人，那么第二輪傳染了 人，第二輪傳染后，共有 人患流感。
（3）根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解。為什么要舍去一解？
�。�4）通過對這個問題的探究，你對類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認識嗎？
�。�5）完成教材思考：如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？
（學生在交流中解決問題，教師深入小組討論，對疑惑較多的問題要點撥；前兩個問是解題的關(guān)鍵，可作適當點撥。最后思考題，可讓學生試試獨立完成。教給學生如何審題，分析題。）
三、例題學習：
例1：青山村種的水稻20xx年平均每公頃產(chǎn)7200kg，20xx年平均每公頃產(chǎn)8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率。 （學生獨立思考、練習。一學生板書，教師巡視后講解）
例2：（教材探究2）兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？
（給學生分組求解，然后比較哪個小組做的有快又準。最后比較哪種藥品成本平均下降率較大。）
四、課堂練習：（學生獨立思考、練習。一學生板書，教師巡視后講解）
1、某種植物的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少小分支？
2、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，毎輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？
五、總結(jié)反思：（由學生自己完成，教師作適當補充）
1、列一元二次方程解應用題的步驟：審、設、找、列、解、答。最后要檢驗根是否符合實際意義。
2、探究2是平均增長率或降低率問題。若平均增長（降低）率為x，增長（或降低）前的基數(shù)是a，增長（或降低）n次后的量是b，則有： （常見n=2）
教后記：
本節(jié)課是一元二次方程的應用第一課時。通過本節(jié)課的教學，總體感覺調(diào)動了學生的.積極性，能夠充分發(fā)揮學生的主體作用，以現(xiàn)實生活情境問題入手，激發(fā)了學生思維的火花，具體我以為有以下幾個特點：
一、通過學生口答，復習了列方程解應用題的一般步驟及解一元二次方程的方法，為學習本節(jié)知識打好了基礎(chǔ)。
二、問題探究通過問題串讓學生解決的問題由淺入深，由易到難，也讓學生解決問題的能力逐級上升，這樣學生感到成功機會增加，從而有一種積極的學習態(tài)度，同時學生在學習中相互交流、相互學習，共同提高。
三、本節(jié)課第一個例題，是增長率問題中的一個典型例題，我在引導學生解決此題之后，進一步總結(jié)了列方程解應用題的步驟。不僅關(guān)注結(jié)果更關(guān)注過程，讓學生養(yǎng)成良好的解題習慣。
四、在課堂中始終貫徹數(shù)學源于生活又用于生活的數(shù)學觀念，同時用方程來解決問題，使學生樹立一種數(shù)學建模的思想。
五、課堂上多給學生展示的機會，讓學生走上講臺，向同學們展示自己的聰明才智。同時在這個過程中，更有利于發(fā)現(xiàn)學生分析問題與解決問題獨到見解及思維誤區(qū)，以便指導今后教學�？傊�，通過各種啟發(fā)、激勵的教學手段，幫助學生形成積極主動求知態(tài)度，課堂收效大。
六、需改進的方面：
1、由于怕完不成任務，給學生獨立思考時間安排有些不合理，這樣容易讓思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。例如例2有多種解法，課后一些學生與老師交流，但課上沒有得到充分的展示、
2、只考慮撲捉學生的思維亮點，一學生列錯了方程，我沒有給予及時糾正。導致使一些同學陷入誤區(qū)、
3、下課后很多學生和我溝通課上一學生的錯誤問題，但他們上課并不敢提出，有點卻場，所以平時要培養(yǎng)學生敢想敢說敢于發(fā)表個人的不同見解的學風。
一元二次方程教學設計14
教材分析
一元二次方程是中學數(shù)學的一個重要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學中占有重要地位。從知識的發(fā)展來看，一元二次方程的學習，是一元一次方程、方程組及不等式知識的延續(xù)和深化，也是今后學生學習可化為一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。從知識的橫向來看，一元二次方程的學習對其它學科也有重要的意義，比如物理中的變速運動等問題就要通過解一元二次方程來解決。這節(jié)課是一元二次方程的概念課，通過豐富的實例，抽象出一元二次方程的概念。本節(jié)課的教學不僅使學生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效的數(shù)學模型，而且提高了學生分析、比較、抽象和概括的能力。為接下來的學習起到很好的鋪墊作用
學情分析
九年級的學生，在講本節(jié)課之前，已經(jīng)系統(tǒng)的學習了一元一次方程及相關(guān)概念，學習了整式、分式和二次根式，從知識結(jié)構(gòu)上看他們已經(jīng)具備了繼續(xù)探究一元二次方程的基礎(chǔ)。這個階段的`學生自主探究和合作交流的能力很強，并且他們比較、分析、抽象和概括的能力也有很大提高。由于他們有強烈的求知欲，當遇到新的問題時，會自然的產(chǎn)生進一步探究的欲望。而我所教（11）班是年級中一個普通班，學生數(shù)學底子薄，基礎(chǔ)差，學生由于學習困難，基礎(chǔ)差，沒有自信，也就對數(shù)學的學習興趣越來越弱，有人甚至要放棄對數(shù)學的學習，作為他們的老師，首先培養(yǎng)他們自信心，啟發(fā)他們對數(shù)學的喜愛，慢慢培養(yǎng)他們的自信心，使數(shù)學基本概念、基本運算方法悄然走進學生的生活、走進他們對知識的運用中去。
教學目標
一、知識與技能：
1.理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式;
2.會把一個一元二次方程化為一般形式，會正確地判斷一元二次方程的項與系數(shù)；
3.通過本節(jié)課的學習，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、探究和歸納的能力。
二、過程與方法
1. 在回顧一元一次方程的概念的基礎(chǔ)上，讓學生通過分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，從而引導他們發(fā)現(xiàn)問題，然后通過自主探究和合作交流，抽象出一元二次方程的概念；
2. 借助于多媒體從實際問題抽象出概念，在通過鞏固訓練、回顧梳理、拓展提高到作業(yè)布置，完成本節(jié)課的教學
三、情感態(tài)度與價值觀
1. 通過本節(jié)課的學習使學生認識到數(shù)學來源于生活實踐，又反過來作用于生活的辯證唯物主義觀點，激發(fā)學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識；
2. 通過本節(jié)知識的學習，使學生認識到知識的產(chǎn)生、變化和發(fā)展的過程。
教學重點和難點
重點：一元二次方程的概念及一般形式。
難點：1.由實際問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化過程。2.正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”。
一元二次方程教學設計15
教學目標：
�。ㄒ唬┲R與技能：
1、理解并掌握用配方法解簡單的一元二次方程。
2、能利用配方法解決實際問題，增強學生的數(shù)學應用意識和能力。
�。ǘ┻^程與方法目標：
1、經(jīng)歷探索利用配方法解一元二次方程的過程，使學生體會到轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。
2、在理解配方法的基礎(chǔ)上，熟練應用配方法解一元二次方程的過程，培養(yǎng)學生用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想解決實際問題的能力。
�。ㄈ┣楦�,態(tài)度與價值觀
啟發(fā)學生學會觀察,分析,尋找解題的途徑，提高學生分析問題,解決問題的能力。
教學重點、難點：
重點：理解并掌握配方法，能夠靈活運用用配方法解一元二次方程。
難點：通過配方把一元二次方程轉(zhuǎn)化為（x+m）2=n(n≥0)的形式。
教學方法：根據(jù)教學內(nèi)容的特點及學生的年齡、心理特征及已有的.知識水平，本節(jié)課采用問題教學和對比教學法，用“創(chuàng)設情境——建立數(shù)學模型——鞏固與運用——反思、拓展”來展示教學活動。
教學過程
教學過程
教學內(nèi)容
學生活動
設計意圖
一 復習舊知
用直接開平方法解下列方程：
�。�1）9x2=4 (2)( x+3)2=0
總結(jié)：上節(jié)課我們學習了用直接開平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。
二 創(chuàng)設情境，設疑引新
在實際生活中，我們常常會遇到一些問題，需要用一元二次方程來解決。
例：小明用一段長為 20米的竹籬笆圍成一個矩形，怎樣設計才可以使得矩形的面積為9米？
三 新知探究
1 提問：這樣的方程你能解嗎？
x2＋6x＋9＝0 ①
2、提問：這樣的方程你能解嗎？
x2＋6x＋4＝0 ②
思考：方程②與方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？
歸納總結(jié)配方法：
通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，這樣的解法叫做配方法。
配方法的依據(jù)：完全平方公式
配方法的關(guān)鍵：給方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方
點撥：先通過移項將方程左邊化為x2＋ax形式，然后兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方進行配方，然后直接開平方求解。
四 合作討論，自主探究
1、 配方訓練
(1) x2+12x+( )=(x+6)2
(2) x2-12x＋( )＝(x- )2
(3) x2+8x+( )=(x+ )2
(4) x2+mx+( )=(x+ )2
強調(diào)：當一次項系數(shù)為負數(shù)或分數(shù)時，要注意運算的準確性。
2、將下列方程化為（x+m）2=n
(n≥0)的形式并計算出X值。
�。�1）x2－4x＋3＝0
�。�2）x2＋3x－1＝0
解：X2-4X+3=0
移向：得X2-4X=-3
配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方)
即：（X-2)2=1
開平方,得：X-2=1或X-2=-1
所以：X=3或X=1
方程（2）有學生完成。
3、鞏固訓練：課本55頁隨堂練習第一題。
五 小結(jié)
1、用配方法解二次項系數(shù)為一的一元二次方程的基本思路：先將方程化為（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后兩邊開平方就可以得到方程的解。
2、用配方法解二次項系數(shù)為一的一元二次方程的一般步驟：
�。�1） 移項（常數(shù)項移到方程右邊）
（2） 配方（方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方）
�。�3） 開平方
�。�4） 解出方程的根
六 布置作業(yè)
習題2.3第1,2題
兩個學生黑板上那解題，剩余學生練習本上計算。
學生觀看課件，思考老師提出的問題，得到：設該矩形的長為x米，依題意得
x(10－x)=9
但是發(fā)現(xiàn)所列方程無法用直接開平方法解。于是引入新課。
學生通過觀察發(fā)現(xiàn)，方程的左邊是一個完全平方式，可以化為( x+3)2=0，然后就可以運用上節(jié)課學過的直接開平方法解了。
方程②的左邊不是一個完全平方式，于是不能直接開平方。學生陷入思考，給學生充分思考、交流的時間和空間。
在學生思考的時候，老師引導學生將方程②與方程①進行對比分析，然后得到：
x2＋6x＝－4
x2＋6x＋9＝－4＋9
（x+3）2=5
從而可以用直接開平方法解，給出完整的解題過程。
在學生充分思考、討論的基礎(chǔ)上總結(jié)：配方時，常數(shù)項為一次項系數(shù)的一半的平方。
檢查學生的練習情況。小組合作交流。
學生歸納后教師再做相應的補充和強調(diào)。
學生分組完成方程（2）和課后隨堂練習第一題
學生分組總結(jié)本節(jié)課知識內(nèi)容。
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