正比例教學(xué)設(shè)計[薦]
在教學(xué)工作者實際的教學(xué)活動中，時常要開展教學(xué)設(shè)計的準(zhǔn)備工作，教學(xué)設(shè)計是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的計劃性和決策性活動。如何把教學(xué)設(shè)計做到重點突出呢？以下是小編為大家收集的正比例教學(xué)設(shè)計，希望能夠幫助到大家。
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正比例教學(xué)設(shè)計1
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能
①理解正比例函數(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。
�、谥勒壤瘮�(shù)圖象是直線，會畫正比例函數(shù)的圖象；進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。
2、過程與方法
①通過“燕鷗飛行路程問題”的探究和學(xué)習(xí)，體會函數(shù)模型的思想。
�、诮�(jīng)歷運用圖形描述函數(shù)的過程，初步建立數(shù)形結(jié)合，經(jīng)歷探索正比例函數(shù)圖象形狀的過程，體驗“列表、描點、連線”的內(nèi)涵。
3、情感態(tài)度與價值觀
①結(jié)合描點作圖培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)心嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣。
�、谂囵B(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，勇于探究數(shù)學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律，形成良好的質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣。
教學(xué)重點：
探索正比例函數(shù)圖形的形狀，會畫正比例函數(shù)圖象。
教學(xué)難點：
正比例函數(shù)解析式的理解教學(xué)方法：探索歸納，啟發(fā)式講練結(jié)合
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件
教學(xué)過程
一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣情境
1、（1）你知道候鳥嗎？
�。�2）它們在每年的遷徙中能飛行多遠(yuǎn)？
�。�3）燕鷗的飛行路程與時間之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？教師用課件展示問題。讓學(xué)生觀察圖片中的燕鷗，然后思考并解答課本上的問題。學(xué)生自主解決三個問題。教師在學(xué)生得到結(jié)論的基礎(chǔ)上提醒：這里用函數(shù)y=200x對燕鷗飛行路程和時間規(guī)律進(jìn)行了刻畫。
【設(shè)計意圖】從具體情境入手，讓學(xué)生從簡單的實例中不斷抽象出建立數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)關(guān)系的方法。
二、出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)
�、倮斫庹壤瘮�(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。
②知道正比例函數(shù)圖象是直線，會畫正比例函數(shù)的圖象；進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。
教師用課件展示學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生齊聲朗讀，記憶。
【設(shè)計意圖】首先讓學(xué)生了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，有目的.的進(jìn)行本節(jié)課的學(xué)習(xí)。
三、自學(xué)質(zhì)疑：
自學(xué)課本86——87頁，并嘗試完成下列問題
1、寫出下列問題中的函數(shù)表達(dá)式
（1）圓的周長｜隨半徑r的大小變化而變化
�。�2）汽車在公路上以每小時100千米的速度行駛，怎樣表示它走過的路程S（千米）隨行駛時間t（小時）變化的關(guān)系？
（3）每個練習(xí)本的厚度為，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化
�。�4）冷凍一個0度的物體，使它每分下降2度，物體的溫度T（單位：度）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化
2、這些函數(shù)有什么共同點？這樣的函數(shù)我們把它們稱為正比例函數(shù)。由上得到的啟發(fā)，你能試著給正比例函數(shù)下個定義嗎？學(xué)生先自主探究，后分組討論，然后教師讓各小組代表回答問題。師生互動對回答的問題進(jìn)行分析評價。
【設(shè)計意圖】通過這些實際問題使學(xué)生進(jìn)一步加深對函數(shù)概念的理解，也為導(dǎo)出正比例函數(shù)概念做好鋪墊。
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析上面的四個表達(dá)式的共性：都是常數(shù)與自變量乘積的形式。教師口述并板書正比例函數(shù)的概念。
一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。
教師讓學(xué)生看書，在定義處畫上記號，并提出問題：這里為什么強調(diào)k是常數(shù)，k≠0？
上述問題中各正比例函數(shù)的比例系數(shù)分別是什么？（由學(xué)生一一說出）
做一做：下面的函數(shù)是不是正比例函數(shù)？y=3x y=2/x y=x/2 s=πr2
通過上面的例子，師生共同總結(jié)正比例函數(shù)須滿足下面兩個條件：
1、比例系數(shù)不能為0
2、自變量X的次數(shù)是一次的。
表示下列問題中的y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù)。
（1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm；
�。�2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年的總收入為y元；
�。�3）一個長方體的長為2cm，寬為，高為xcm，體積為ycm3
【設(shè)計意圖】通過歸納、分析使學(xué)生明白正比例函數(shù)的特征、理解其解析式的特點。
我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？自學(xué)課本87——89頁，并嘗試回答下列問題：[活動]
1、各小組合作回顧函數(shù)圖象的畫法，畫出下列函數(shù)的圖象
�。�1）y=2x（2）y=—2x
【設(shè)計意圖】：通過活動，了解正比例函數(shù)圖象特點及函數(shù)變化規(guī)律，讓學(xué)生自己動手、動口、動腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個過程，從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣。
教師活動：引導(dǎo)學(xué)生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準(zhǔn)確表述。學(xué)生活動：利用描點法正確地畫出兩個函數(shù)圖象，在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程，并能準(zhǔn)確地表達(dá)出，從而加深對規(guī)律的理解與認(rèn)識。活動過程與結(jié)論：
1、函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實數(shù)。列表表示幾組對應(yīng)值：x—3—2—1 0 1 2 3 y—6—4—2 0 2 4 6畫出圖象如圖P1242、y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：x—3—2—1 0 1 2 3 y 6 4 2 0—2—4—6畫出圖象如圖P112
問：①觀察兩個函數(shù)圖象，能得到那些信息？教師指導(dǎo)：觀察函數(shù)圖象從以下幾個方面進(jìn)行：
�。�1）自變量
（2）函數(shù)值
�。�3）升降性
�。�4）特殊點
�。�5）過了那幾個象限
�。�6）圖象的形狀
�、诳偨Y(jié)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)
3、兩個圖象的共同點：都是經(jīng)過原點的直線。不同點：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限。函數(shù)y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減��；y=—2x圖象經(jīng)過第二、四象限，從左向右呈狀態(tài)，即隨x增大y反而減小
三、鞏固練習(xí)：
1、判斷下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)
�。�1）y=2x
（2）y=kx（k≠0）
�。�3）y=—1/3x（4）y=1/2x+2
�。�5）y=3x2
�。�6）y=—3x2
2、教材練習(xí)題
比較兩個函數(shù)圖象可以看出：兩個圖象都是經(jīng)過原點的直線。函數(shù)的圖象從左向右上升，經(jīng)過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x增大y反而減小。
四、總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：
正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，我們可稱它為直線y=kx。當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過一、三象限，從左向右上升，即y隨x的增大而增大；當(dāng)k二、四象限，從左向右下降，即y隨x的增大而減小。
五、鞏固深化
1、畫正比例函數(shù)時，怎樣畫最簡便？為什么？教師活動：引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法。從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡單畫法。學(xué)生活動：在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡單畫法，并知道原由。
2、活動過程及結(jié)論：經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象。畫正比例函數(shù)圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）。因為兩點可以確定一條直線。
隨堂練習(xí)：用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖像：（1）y=3/2x，（2）y=—3x
六、總結(jié)歸納，布置作業(yè)
1、在本節(jié)課中，我們經(jīng)歷了怎樣的過程，有怎樣的收獲？
2、你還有什么困惑？
作業(yè)：P98習(xí)題19.2─1、2題。
教學(xué)設(shè)計說明：
本節(jié)教學(xué)設(shè)計以“自學(xué)質(zhì)疑，教師指導(dǎo)閱讀，咬文嚼字；合作釋疑，查漏補缺；展示評價，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力；鞏固深化，細(xì)心讀題，學(xué)生說題，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力”四個步驟強化了學(xué)生的閱讀意識，提高了學(xué)生的閱讀興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的閱讀能力。較好的完成了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。
正比例教學(xué)設(shè)計2
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識點
1、認(rèn)識正比例函數(shù)的意義。
2、掌握正比例函數(shù)解析式特點。
3、理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點。
4、能利用所學(xué)知識解決相關(guān)實際問題。
教學(xué)重點
1、理解正比例函數(shù)意義及解析式特點。
2、掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點。
3、能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問題。
教學(xué)難點
正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點的掌握。
教學(xué)過程
�、�、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗？鳥）套上標(biāo)志環(huán)。4個月零1周后人們在2.56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它。
1、這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？
2、這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什么關(guān)系？
3、這只燕鷗飛行1個半月的行程大約是多少千米？
我們來共同分析：
一個月按30天計算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：
÷（30×4+7）≈200（km）
若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時間x（天）的函數(shù)。函數(shù)解析式為：
y=200x（0≤x≤127）
這只燕鷗飛行1個半月的行程，大約是x=45時函數(shù)y=200x的值。即
y=200×45=9000（km）
以上我們用y=200x對燕鷗在4個月零1周的飛行路程問題進(jìn)行了刻畫。盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應(yīng)規(guī)律的一個模型。
類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實世界中還有很多。它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí)。
�、�、導(dǎo)入新課
首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示？這些函數(shù)有什么共同特點？
1、圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化。
2、鐵的密度為7.8g/cm3。鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化。
3、每個練習(xí)本的厚度為0.5cm。一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化。
4、冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃。物體的溫度Ｔ（℃）隨冷凍時間t（分）的變化而變化。
解：
1、根據(jù)圓的周長公式可得：L=2r。
2、依據(jù)密度公式p=可得：m=7.8V。
3、據(jù)題意可知：h=0.5n。
4、據(jù)題意可知：T=—2t。
我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣。
一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（proportional func—tion），其中k叫做比例系數(shù)。
我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？
[活動一]
活動內(nèi)容設(shè)計：
畫出下列正比例函數(shù)的圖象，并進(jìn)行比較，尋找兩個函數(shù)圖象的相同點與不同點，考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律。
1、y=2x2、y=—2x
活動設(shè)計意圖：
通過活動，了解正比例函數(shù)圖象特點及函數(shù)變化規(guī)律，讓學(xué)生自己動手、動口、動腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個過程，從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣。
教師活動：
引導(dǎo)學(xué)生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準(zhǔn)確表述。
學(xué)生活動：
利用描點法正確地畫出兩個函數(shù)圖象，在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程，并能準(zhǔn)確地表達(dá)出，從而加深對規(guī)律的理解與認(rèn)識。
活動過程與結(jié)論：
1、函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實數(shù)。列表表示幾組對應(yīng)值：
x—3—2—
y—6—4—
畫出圖象如圖（1）。
2、y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：
x—3—2—
y6420—2—4—6
畫出圖象如圖（2）。
3、兩個圖象的共同點：都是經(jīng)過原點的直線。
不同點：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限。函數(shù)y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減��；經(jīng)過第二、四象限。
嘗試練習(xí)：
在同一坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并對它們進(jìn)行比較。
1、y=x2、y=—x
x—6—4—
y=x—3—2—
y=—x3210—1—2—3
比較兩個函數(shù)圖象可以看出：兩個圖象都是經(jīng)過原點的直線。函數(shù)y=x的圖象從左向右上升，經(jīng)過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)y=—x的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x增大y反而減小。
總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：
正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線。當(dāng)x>0時，圖象經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k
正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx。
[活動二]
活動內(nèi)容設(shè)計：
經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是哪個函數(shù)的.圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？
活動設(shè)計意圖：
通過這一活動，讓學(xué)生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系，完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡單畫法及原理。
教師活動：
引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法。從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡單畫法。
學(xué)生活動：
在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡單畫法，并知道原由。
活動過程及結(jié)論：
經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象。
畫正比例函數(shù)圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）。因為兩點可以確定一條直線。
�、�。隨堂練習(xí)
用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)圖象：
1、y=x2、y=—3x
解：除原點外，分別找出適合兩個函數(shù)關(guān)系式的一個點來：
1、y= x（2，3）
2、y=—3x（1，—3）
小結(jié)：
本節(jié)課我們通過實例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律，經(jīng)過思考、嘗試，知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法，及圖象的簡單畫法，為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。
課后作業(yè)
習(xí)題11.2─1、2題。
正比例教學(xué)設(shè)計3
【教學(xué)目標(biāo)】
1、使學(xué)生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。
【教學(xué)重難點】
重點：
成正比例的量的特征及其斷方法。
難點：
理解兩個變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
【教學(xué)過程】
一、四顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊
商店里有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價為25元，一種是8雙一包的，售價為32元。哪種襪子更便宜？
學(xué)生獨立完成后師提問：你們是怎樣比較的？
生：我先求出每種襪子的單價，再進(jìn)行比較。
師：你是根據(jù)哪個數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行計算的？
生：因為總價＝單價×數(shù)量，所以單價＝總價÷數(shù)量。
師：如果單價不變，商品的總價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律呢？這節(jié)課，我們就來研究正比例。(板書：正比例)
二、引導(dǎo)探索，學(xué)習(xí)新知
1、教學(xué)例1，學(xué)習(xí)正比例的意義。
(1)結(jié)合情境圖，觀察表中的數(shù)據(jù)，認(rèn)識兩種相關(guān)聯(lián)的量。師出示自學(xué)提示：表中有哪兩種量？總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？學(xué)生自學(xué)并在組內(nèi)交流。全班交流。
(2)認(rèn)識相關(guān)聯(lián)的量。明確：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量叫做相關(guān)聯(lián)的量。
2、計算表中的數(shù)據(jù)，理解正比例的意義。
(1)計算相應(yīng)的總價與數(shù)量的比值，看看有什么規(guī)律。學(xué)生計算后匯報：＝＝＝…＝3、5，每一組數(shù)據(jù)的比值一定。
(2)說一說，每一組數(shù)據(jù)的比值表示什么？(彩帶的單價，也就是彩帶的單價是一個固定的數(shù))
(3)請學(xué)生用公式把彩帶的總價、數(shù)量、單價之間的關(guān)系表示出來。
(4)明確成正比例的量及正比例關(guān)系的意義。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值(一定)，正比例關(guān)系可以用下面的式子表示：
3、列舉并討論成正比例的量。
(1)生活中還有哪些成正比例的量？預(yù)設(shè)：速度一定，路程與時間成正比例；長方形的寬一定，面積和長成正比例。
(2)小結(jié)：成正比例的量必須具備哪些條件？哪個條件是關(guān)鍵？
兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這是關(guān)鍵。
4、認(rèn)識正比例圖象。(課件出示例1的表格及正比例圖象)
(1)觀察表格和圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？
(2)把數(shù)對(10，35)和(12，42)所在的點描出來，再和上面的圖象連起來并延長，你還能發(fā)現(xiàn)什么？
無論怎樣延長，得到的都是直線。
(3)從正比例圖象中，你知道了什么？
生1：可以由一個量的值直接找到對應(yīng)的另一個量的值。
生2：可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。
(4)利用正比例圖象解決問題。
不計算，根據(jù)圖象判斷，如果買9m彩帶，總價是多少？49元能買多少米彩帶？
小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的.錢是小麗的幾倍？預(yù)設(shè)生：因為在單價一定的情況下，數(shù)量與總價成正比例關(guān)系，小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢也應(yīng)是小麗的2倍。設(shè)計意圖：先從觀察圖象入手，引導(dǎo)學(xué)生直觀認(rèn)識相關(guān)聯(lián)的量，再結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)總價與數(shù)量的比值一定，使學(xué)生理解正比例的意義，最后結(jié)合正比例圖象，把數(shù)據(jù)與點聯(lián)系起來，根據(jù)圖象，不用計算就能找到一個量的值所對應(yīng)的另一個量的值，使學(xué)生在解決問題的同時，感受數(shù)形結(jié)合思想。
三、課堂練習(xí)：
1、P46“做一做”
2、練習(xí)九第1、3～7題
正比例教學(xué)設(shè)計4
一、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識與技能
在具體情境中認(rèn)識、理解成正比例的量的意義，掌握和運用正比例知識解決問題。
（二）過程與方法
通過讓學(xué)生嘗試解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價值觀
主動參與數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
【目標(biāo)解析】本節(jié)課的主要內(nèi)容是用正比例的意義解決問題。學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中實際上已經(jīng)接觸過這類問題，可用歸一、歸總和列方程的方法來解答。這里主要是學(xué)習(xí)用正比例知識來解答，通過解答使學(xué)生進(jìn)一步熟練地進(jìn)行判斷成正比例的量，加深對正比例概念的理解，也為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)做好準(zhǔn)備。同時也鞏固和加深對所學(xué)的簡易方程的認(rèn)識。
二、教學(xué)重難點
教學(xué)重點：使學(xué)生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關(guān)系，并能利用正比例的關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，運用比例知識正確解決問題
教學(xué)難點：利用正比例的關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
課件。
四、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)回顧
1．說說正比例、反比例的相同點和不同點。
2．判斷下列每題中的兩個量是不是成比例，成什么比例？
�。�1）已知A÷B＝C。
當(dāng)A一定時，B和C（）比例；
當(dāng)B一定時，A和C（）比例；
當(dāng)C一定時，A和B（）比例。
�。�2）購買課本的單價一定時，總價和數(shù)量的關(guān)系。
�。�3）總路程一定時，速度和時間的關(guān)系。
【設(shè)計意圖】通過比較和判斷，讓學(xué)生加深對正比例、反比例意義的理解，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在生活中的運用，同時為新知的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。
�。ǘ┨骄啃轮�，培養(yǎng)能力
1．提出問題。
教師：看來同學(xué)們能正確判斷這兩種量成什么比例關(guān)系了，這節(jié)課我們一起運用比例知識來解決一些實際問題。
課件出示教材第61頁例5。
思考：題中告訴了我們哪些信息？要解決什么問題？
教師：你能利用數(shù)學(xué)知識幫李奶奶算出上個月的水費嗎？
2．解決問題。
�。�1）學(xué)生嘗試解答。
�。�2）交流解答方法，并說說自己的想法。
教師：誰愿意來說一說你是怎么解決的？
預(yù)設(shè)1：
28÷8×10
=3.5×10
=35（元）
�。ㄏ人愠雒繃嵥膬r錢，再算出10噸水需要多少錢）
預(yù)設(shè)2：
10÷8×28
=1.25×28
=35（元）
�。ㄒ部梢韵惹蟪鲇盟康谋稊�(shù)關(guān)系，再求總價）
教師：誰和這位同學(xué)的方法一樣？
【設(shè)計意圖】用以往學(xué)過的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學(xué)習(xí)，同時有利于用比例解決問題的檢驗，幫助學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)中構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。
3．激勵引新。
教師：像這樣的問題也可以用比例的知識來解決，我們今天就來學(xué)習(xí)用比例的知識進(jìn)行解答。（板書課題：用比例解決問題）
課件出示以下問題，讓學(xué)生思考和討論：
�。�1）題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是（）和( )，說說變化情況。
�。�2）（）一定，（）和（）成（）比例關(guān)系。
�。�3）用關(guān)系式表示是（）。
�。�4）集體交流、反饋。
板書：
教師概括：因為水價一定，所以水費和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數(shù)的比值是相等的。
�。�5）根據(jù)正比例的意義列出比例式（方程）。
學(xué)生獨立完成，教師巡視。
反饋學(xué)生解題情況。
解：設(shè)李奶奶家上個月的水費是x元。
28：8＝x：10或()
8x＝28×10
x＝280÷8
x＝35
答：李奶奶家上個月的水費是35元。
�。�6）將答案代入到比例式中進(jìn)行檢驗。
教師：你認(rèn)為李奶奶用了10噸水的水費為35元錢，這個答案符合實際嗎？你是怎么判斷的？
�。�7）學(xué)生交流，匯報。
【設(shè)計意圖】“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展”是課標(biāo)的教學(xué)理念，為此讓學(xué)生通過合作、交流從而解決問題，能使他們增強學(xué)習(xí)的信心、能給他們自信。在交流中，讓學(xué)生充分地表達(dá)自己的.見解，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和口語交際能力。
4．變式練習(xí)。
教師：剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費的問題，同學(xué)們真不簡單，瞧！王大爺又遇到了什么問題呢？（出現(xiàn)下面的練習(xí)）
張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是28元。王大爺家上個月的水費是42元，他們家上個月用了多少噸水？
�。�1）比較一下此題和例5有什么聯(lián)系和區(qū)別？
（2）學(xué)生獨立用比例的知識解決這個問題。指名板演。（教師巡視）
�。�3）集體訂正，請學(xué)生說一說是怎樣想的。
5．概括總結(jié)。
教師：剛才我們用正比例知識幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費問題，請大家回憶一下解題思路，再想一想用正比例解決問題的思考過程是怎樣的。
學(xué)生討論交流，匯報。
�。�1）分析找出題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量。
�。�2）判斷它們是否是正比例關(guān)系。
�。�3）根據(jù)正比例的意義列出比例。
（4）最后解比例。
�。�5）檢驗作答。
教師總結(jié)：同學(xué)們不但會解決問題，而且還善于歸納總結(jié)方法。就像大家想的那樣，先分析題中的數(shù)量關(guān)系，判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么關(guān)系，根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出方程，解方程并檢驗作答。
【設(shè)計意圖】本著“以學(xué)生發(fā)展為本”的理念，圍繞生活中的水費問題，讓學(xué)生經(jīng)歷“嘗試──理解──總結(jié)”的全過程，從而理解、掌握用正比例解決問題的方法，使學(xué)生解決問題的能力有一個提升。
�。ㄈ╈柟叹毩�(xí)
1．只列式不計算。
�。�1）一個小組3天加工零件189個，照這樣計算，9天可加工零件x個。
�。�189：3=x：9）
�。�2）小明買了4支圓珠筆用了6元。小剛想買3支同樣的圓珠筆，要用x元錢。
（x：3=6：4）
2．用正比例解決問題。
（1）小蘭的身高1.5米，她的影長是2.4米。如果同一時間、同一地點測得一棵樹的影子長是4米，這棵樹有多高？
（2）小紅計劃每天跳繩600下，2分鐘跳了240下，照這樣計算，還要跳多少分鐘才能完成計劃？
【設(shè)計意圖】通過即時練習(xí)鞏固，增強學(xué)生對具體情境中成正比例的量作出判斷和解釋的能力，能有條理地解釋問題解決的思考過程，有助于提高學(xué)生解決問題的能力。
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)，拓展延伸
同學(xué)們，誰來說說，上了這節(jié)課，你收獲了什么？
【設(shè)計意圖】課堂總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生反思每節(jié)課的收獲，整理一節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識，提高學(xué)生歸納、整理的能力，起總結(jié)提升的作用。
正比例教學(xué)設(shè)計5
1.聯(lián)系生活，從生活中引入，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)的過程”。程老師從學(xué)生所熟悉的生活中的例子入手，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)我們的身邊處處都有數(shù)學(xué)。如，新課開始時，程老師利用“張紅想知道旗桿的高度”，從這樣一個學(xué)生身邊的例子引入，不僅讓學(xué)生感受了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，還有效地設(shè)置了懸念，激發(fā)了學(xué)生學(xué)好本節(jié)課知識的興趣和決心。
2.有效地處理教材，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的形成過程。
《比例的意義》這部分知識比較枯燥，也比較抽象，不易讓學(xué)生直觀的理解，與實際生活較遠(yuǎn)。而程老師處理的很好，把無聲的、枯燥的'教材進(jìn)行了有聲的、精彩的演繹。在這一節(jié)課中，程老師運用各種方法，通過對同一比例不同大小的國旗的長寬比例的探究，運用計算比值、課件演示、交流討論、自主寫出比例等等一系列的方法進(jìn)行由淺入深地自主探索，實現(xiàn)了學(xué)生對“比例的意義”這一知識的真正理解和運用。
3、服務(wù)于生活，回到生活中去，解決生活中的實際問題。
在以上抽象出“數(shù)學(xué)模型”的基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行拓展應(yīng)用，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)從生活中來，到生活中去的”思想，程老師在課的最后出示“大自然中的比例”，讓學(xué)生利用學(xué)到的知識解決生活中的實際問題，既讓學(xué)生感受了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，又和課的開始形成了呼應(yīng)。圓滿中結(jié)束本課的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效果很好。
正比例教學(xué)設(shè)計6
教學(xué)內(nèi)容：正比例
教材分析：
正比例這個內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了比的意義、比的化簡與比的應(yīng)用等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。本課是有關(guān)比例知識的初步認(rèn)識，結(jié)合具體情境，理解正比例的意義，判斷兩個量是否成正比例。教材提供了三個情境，其中一個是圖像，兩個是表格，讓學(xué)生在具體問題、具體情境中認(rèn)識成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學(xué)生通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，自主發(fā)現(xiàn)正比例的變化規(guī)律，理解正比例的意義，會判斷兩個量是否成正比例。
學(xué)情分析：
學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法時，已經(jīng)知道一個因數(shù)擴大幾倍，另一個因數(shù)不變，積就擴大幾倍這個規(guī)律，這個規(guī)律實際上就是正比例的一個變化規(guī)律，所以，學(xué)生對這個內(nèi)容是有個初步的接觸。在這個內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生最容易掌握的是根據(jù)表格中的具體數(shù)據(jù)判斷兩個量是否成正比例，最難掌握的是離開具體數(shù)據(jù)，根據(jù)文字?jǐn)⑹雠袛鄡蓚�量是否成正比例，特別是學(xué)生對學(xué)過的數(shù)量關(guān)系不熟悉時就更難了。
教學(xué)目標(biāo)：
1.結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識正比例，理解正比例的意義，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。
2.能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)重點：
1、結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識正比例，理解正比例的意義。
2、能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)難點：
能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)用具：
課件
教學(xué)過程：
一：在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
(一)情境一：
1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下：
2、請把下表填寫完整。
3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時間的比值(速度)相同。
(二)情境二：
1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下。
2、把表填寫完整。
3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值(也就是單價)相同。
4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。
小結(jié)：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應(yīng)付的錢數(shù)隨購買蘋果的質(zhì)量的變化而變化，在變化過程中應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相同。
(三)情境三：
1、 觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。
2、填完表以后思考：這兩個表格中的變化情況與上兩題的變化規(guī)律相同嗎？
說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？
3、 小結(jié)：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的`周長與邊長的比值一定都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不確定的值。
(四)歸納正比例的意義
1. 時間增加，所走的路程也相應(yīng)增加，而且路程與時間的比值(速度)相同。那么我們說路程和時間成正比例。
2. 購買蘋果應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量有什么關(guān)系？
3. 正方形的周長與邊長有什么關(guān)系？
4. 觀察思考成正比例的量有什么特征？
一個量變化，另一個量也隨著變化，并且這兩個量的比值相同。
5. 小結(jié)
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴大，另一種量也隨著擴大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小，并且這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就是成正比例的量，它們的關(guān)系就是正比例關(guān)系。
二、鞏固練習(xí)
1. 想一想：
正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？
師小結(jié)：
(1)正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。
請你也試著說一說。
(2)正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。
請生用自己的語言說一說。
2、小明和爸爸的年齡變化情況如下：
小明的年齡/歲 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
爸爸的年齡/歲 | 32 | 33 |
(1) 把表填寫完整。
(2) 父子的年齡成正比例嗎？為什么？
(3) 爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時間發(fā)生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。
與同桌交流，再集體匯報
三、全課總結(jié)：說說你在這節(jié)課中學(xué)到了什么知識？有什么不明白的地方？
板書設(shè)計：
正比例
路程÷時間=速度(一定)
總價÷數(shù)量=單價(一定)
正方形的周長÷邊長=4(一定)
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴大(或縮小)，另一種量也隨著擴大(或縮小)，并且這兩種量的比值(也就是商)一定，這兩種量就成正比例。
正比例教學(xué)設(shè)計7
教學(xué)內(nèi)容：
九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊P62——63
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生經(jīng)歷從具體實例中認(rèn)識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學(xué)會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
2、使學(xué)生在認(rèn)識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
3、使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識。
教學(xué)重點：認(rèn)識正比例的意義
教學(xué)難點：掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征
設(shè)計理念：課堂教學(xué)中從學(xué)生的已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，從而發(fā)現(xiàn)成正比例量的規(guī)律，概括成正比例量的特征。課堂教學(xué)中給學(xué)生提供探究的平臺，凡是能讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的，就讓學(xué)生親自去探究。通過數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到解決實際問題中去，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
一、復(fù)習(xí)鋪墊激情促思
1、說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。
(1)速度時間路程
(2)單價數(shù)量總價
(3)工作效率工作時間工作總量
2、師：這些是我們已經(jīng)學(xué)過的一些常見數(shù)量關(guān)系，每組數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關(guān)系。當(dāng)其中一種量變化時，另一種量也隨著變化，而且這種變化是有一定的規(guī)律的，你想知道其中的奧秘嗎？今天，我們就來研究和認(rèn)識這種變化規(guī)律。
學(xué)生口答，相互補充
二、初步感知探究規(guī)律1、出示例1的表格（略）
說說表中列出了哪兩種量。
（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的。
初步感知兩種量的變化情況，得出：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。（板書：相關(guān)聯(lián)的量）
（2）引導(dǎo)學(xué)生觀察表中數(shù)據(jù)，尋找兩種量的變化規(guī)律。
根據(jù)學(xué)生交流的實際情況，及時肯定并確認(rèn)這一規(guī)律，特別是有意識地從后一種角度突出這一規(guī)律。
根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律啟發(fā)學(xué)生思考：這個比值表示什么？上面的規(guī)律能否用一個式子表示？
根據(jù)學(xué)生的回答，板書關(guān)系式：路程/時間=速度（一定）
（3）揭示概括成正比例的量：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。當(dāng)路程和對應(yīng)時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量，
�。ò鍟郝烦毯蜁r間成正比例）
2、教學(xué)“試一試”
學(xué)生填表后觀察表中數(shù)據(jù)，依次討論表下的'4個問題。
根據(jù)學(xué)生的討論發(fā)言，作適當(dāng)?shù)陌鍟?/p>
3、抽象表達(dá)正比例的意義
引導(dǎo)學(xué)生觀察上面的兩個例子，說說它們的共同點。啟發(fā)學(xué)生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示？
根據(jù)學(xué)生的回答，板書：=k（一定）
揭示板書課題。
先觀察思考，再同桌說說
大組討論、交流
學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)一種量擴大（縮�。┑皆瓉淼膸妆�，另一種量也隨著擴大（縮小）到原來的幾倍。也可能發(fā)現(xiàn)兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值不變。
學(xué)生根據(jù)板書完整地說一說表中路程和時間成什么關(guān)系
學(xué)生獨立填表
完整說說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關(guān)系
學(xué)生概括
三、鞏固應(yīng)用深化規(guī)律
1、練一練
生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間成正比例嗎？為什么？
2、練習(xí)十三第1題
先算一算、想一想，再組織討論和交流。
要求學(xué)生完整地說出判斷的思考過程。
3、練習(xí)十三第2題
先獨立判斷，再有條理地說明判斷的理由。
4、練習(xí)十三第3題
先說出把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米，再畫一畫。
分別求出每個圖形的周長和面積，并填寫表格。
討論、明確：只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時，它們才成正比例。
5、思考：明明三歲時體重12千克，十一歲時體重44千克。于是小張就說：“明明的體重和身高成正比例�！蹦阏J(rèn)為小張的說法對嗎？為什么？
討論、交流
獨立完成，集體評講
說明判斷的理由
說一說，畫一畫
填一填，議一議
討論
四、總結(jié)回顧評價反思
這節(jié)課你學(xué)會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？
正比例教學(xué)設(shè)計8
學(xué)習(xí)目標(biāo) :加深對正比例意義的理解，能正確判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
學(xué)習(xí)重點 :進(jìn)一步掌握正比例的意義。
學(xué)習(xí)難點: 能正確判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)過程:
一、溫故互查：
1、正比例的意義是什么？
2、如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一
定），正比例關(guān)系可以怎樣表示？
3、齊讀正比例兒歌。
二、自學(xué)感悟：
“想一想”
�。�1）正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？
（2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？
三、合作交流：
在組內(nèi)交流以上問題的解決過程。
四、展示點評：
正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是
4，所以兩個量成正比例；正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以兩個量不成正比例。
雖然樂樂歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是樂樂歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。
五、鞏固練習(xí)：
判斷：
�。�1）減數(shù)一定，被減數(shù)和差成正比例。
�。�2）三角形的底一定，三角形的面積和它的高成正比例。
（3）成正比例的兩個量，一種量擴大，另一種量也隨著擴大。
六、拓展延伸：
找一找生活中成正比例的`例子，并與同伴交流。
板書設(shè)計：
正比例
y =k（一定）x
教學(xué)反思：
我認(rèn)為本節(jié)課最大的特點便是提供了豐富的材料，選擇了師生互動，以教師的“引”為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，呈現(xiàn)給學(xué)生豐富的感性材料，讓學(xué)生在互動交流中去理解成正比例的量這一概念。
3、畫一畫
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、在具體情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認(rèn)識正比例圖象。
2、會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點，并能在圖中根據(jù)一個變量的值估計它所對應(yīng)的變量的值。
3、利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡單問題。
學(xué)習(xí)重點： 在具體情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認(rèn)識正比例圖象。
學(xué)習(xí)難點： 利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡單問題。 教學(xué)過程：
一、自主嘗試：
判斷下面的量是否成正比例關(guān)系？
1、每行人數(shù)一定，總?cè)藬?shù)和行數(shù)。
2、長方形的長一定，寬和面積。
3、長方體的底面積一定，體積和高。 4、分子一定，分母和分?jǐn)?shù)值。
5、長方形的周長一定，長和寬。
6、一個自然數(shù)和它的倒數(shù)。
7、正方形的邊長與周長。
8、正方形的邊長與面積。
9、圓的半徑與周長。
10、圓的面積與半徑。
11、什么樣的兩個量叫做成正比例的量？ 二、合作探究：
小組合作完成課本44頁例題重點找出正比例圖像的特征。 三、匯報點評：
小組匯報，集體點評。
四、歸納總結(jié)：
1、表示成正比例關(guān)系的兩個相對應(yīng)量中的各點在同一直線上，即正比例關(guān)系的圖像是一條經(jīng)過原點的直線。
2、從圖像中可以直觀看到兩種量的變化情況。
五、鞏固練習(xí):
完成課本45頁“練一練”第1、2、題
六、拓展延伸:
完成課本45頁“練一練”第3題
板書設(shè)計：
畫一畫
正比例關(guān)系的圖像是: 一條經(jīng)過原點的直線。
教學(xué)反思：
在本節(jié)課教學(xué)設(shè)計中我本著以下幾個要求：1、正比例是研究兩個量之間的一種關(guān)系。2、知道正比例是一種怎樣的圖像。3、我們?yōu)槭裁匆J(rèn)識正比例圖像在利用圖像解決問題這一環(huán)節(jié)，我著重讓學(xué)生利用圖像解決一個又一個問題中體會認(rèn)識正比例圖像的好處，從而使學(xué)生充分感受到我們所學(xué)的知識是與我們的生活密切相關(guān)的。
4、反比例
正比例教學(xué)設(shè)計9
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識點
１．認(rèn)識正比例函數(shù)的意義．
�。玻莆照壤瘮�(shù)解析式特點．
３．理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點．
�。矗芾盟鶎W(xué)知識解決相關(guān)實際問題．
教學(xué)重點
�。保斫庹壤瘮�(shù)意義及解析式特點．
�。玻莆照壤瘮�(shù)圖象的性質(zhì)特點．
�。常芨鶕�(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問題．
教學(xué)難點
正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點的掌握．
教學(xué)過程
�、瘢岢鰡栴}，創(chuàng)設(shè)情境
一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗？？鳥）套上標(biāo)志環(huán)．４個月零１周后人們在2．56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它．
�。保@只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？
�。玻@只燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什么關(guān)系？
�。常@只燕鷗飛行１個半月的行程大約是多少千米？
我們來共同分析：
一個月按30天計算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：
÷（30×4+7）≈200（km）
若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時間x（天）的函數(shù)．函數(shù)解析式為：
y=200x（0≤x≤127）
這只燕鷗飛行１個半月的行程，大約是x=45時函數(shù)y=200x的值．即
y=200×45=9000（km）
以上我們用y=200x對燕鷗在４個月零１周的飛行路程問題進(jìn)行了刻畫．盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應(yīng)規(guī)律的一個模型．
類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實世界中還有很多．它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí)．
�、颍畬�(dǎo)入新課
首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示？這些函數(shù)有什么共同特點？
１．圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化．
�。玻F的密度為7．8g/cm3．鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化．
３．每個練習(xí)本的厚度為0．5cm．一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化．
�。矗鋬鲆粋�0℃的物體，使它每分鐘下降2℃．物體的溫度Ｔ（℃）隨冷凍時間t（分）的變化而變化．
解：１．根據(jù)圓的周長公式可得：L=2r．
２．依據(jù)密度公式p=可得：m=7．8V．
�。常畵�(jù)題意可知：h=0．5n．
４．據(jù)題意可知：T=—2t．
我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣．
一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（proportional func—tion），其中k叫做比例系數(shù)．
我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？
[活動一]
活動內(nèi)容設(shè)計：
畫出下列正比例函數(shù)的圖象，并進(jìn)行比較，尋找兩個函數(shù)圖象的.相同點與不同點，考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律．
�。保畒=2x２．y=—2x
活動設(shè)計意圖：
通過活動，了解正比例函數(shù)圖象特點及函數(shù)變化規(guī)律，讓學(xué)生自己動手、動口、動腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個過程，從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣．
教師活動：
引導(dǎo)學(xué)生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準(zhǔn)確表述．
學(xué)生活動：
利用描點法正確地畫出兩個函數(shù)圖象，在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程，并能準(zhǔn)確地表達(dá)出，從而加深對規(guī)律的理解與認(rèn)識．
活動過程與結(jié)論：
１．函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實數(shù)．列表表示幾組對應(yīng)值：
x—3—2—
y—6—4—
畫出圖象如圖（1）．
�。玻畒=—2x的自變量取值范圍可以是全體實數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：
x—3—2—
y6420—2—4—6
畫出圖象如圖（2）．
�。常畠蓚�圖象的共同點：都是經(jīng)過原點的直線．
不同點：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限．函數(shù)y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減�。唤�(jīng)過第二、四象限．
嘗試練習(xí)：
在同一坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并對它們進(jìn)行比較．
�。保畒=x２．y=—x
x—6—4—
y=x—3—2—
y=—x3210—1—2—3
比較兩個函數(shù)圖象可以看出：兩個圖象都是經(jīng)過原點的直線．函數(shù)y=x的圖象從左向右上升，經(jīng)過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)y=—x的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x增大y反而減小．
總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：
正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線．當(dāng)x>0時，圖象經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k
正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx．
[活動二]
活動內(nèi)容設(shè)計：
經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是哪個函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？
活動設(shè)計意圖：
通過這一活動，讓學(xué)生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系，完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡單畫法及原理．
教師活動：
引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法．從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡單畫法．
學(xué)生活動：
在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡單畫法，并知道原由．
活動過程及結(jié)論：
經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象．
畫正比例函數(shù)圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）．因為兩點可以確定一條直線．
Ⅲ．隨堂練習(xí)
用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)圖象：
�。保畒=x２．y=—3x
解：除原點外，分別找出適合兩個函數(shù)關(guān)系式的一個點來：
�。保畒= x（2，3）
�。玻畒=—3x（1，—3）
小結(jié)：
本節(jié)課我們通過實例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律，經(jīng)過思考、嘗試，知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法，及圖象的簡單畫法，為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ)．課后作業(yè)
習(xí)題11．2─1、2題．
正比例教學(xué)設(shè)計10
【教學(xué)內(nèi)容】
《義教課標(biāo)實驗教科書數(shù)學(xué)》（人教版）六年級下冊第39-41頁成正比例的量。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、使學(xué)生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。
2、使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡單問題。
【教學(xué)重點】
正比例的意義。
【教學(xué)難點】
正確判斷兩個量是否成正比例的關(guān)系。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
多媒體課件
【自學(xué)內(nèi)容】
見預(yù)習(xí)作業(yè)
【教學(xué)預(yù)設(shè)】
一、自學(xué)反饋
1、揭題：今天這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)成正比例的量。板書：成正比例的量
2、通過自學(xué)，你能說說什么叫做成正比例的量？
3、你是怎樣理解成正比例的量的含義的?
4、在現(xiàn)實生活中，我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的`量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？
在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生會舉出一些簡單的例子。
二、關(guān)鍵點撥
1、正比例的意義
�。�1）出示表格。
高度/㎝24681012
體積/㎝350100150200250300
底面積/㎝2
問：你有什么發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積不變，是25平方厘米。
板書：
教師：體積與高度的比值一定。
（2）說明正比例的意義。
因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應(yīng)增加，水的高度降低，體積也相應(yīng)減少，而且水的體積和高度的比值一定。
板書出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
�。�3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），比例關(guān)系可以用正的式子表示：
2、判斷正比例關(guān)系：下面哪些是成正比例的兩個量？
長方形的寬一定，面積和長成正比例。
每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。
衣服的單價一不定期，購買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。
地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。
三、鞏固練習(xí)
1、學(xué)生獨立完成例2后反饋交流。
�。�1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？
這些點都在同一條直線上。
（2）看圖回答問題。
①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？
�、隗w積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
�、郾兴母叨仁�14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應(yīng)的點是否在直線上？
�。�3）你還能提出什么問題？有什么體會？
2、做一做。
過程要求：
�。�1）讀一讀表中的數(shù)據(jù)，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？
�。�2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？
�。�3）在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發(fā)現(xiàn)？所描的點在一條直線上。
（4）行駛120KM大約要用多少時間？
（5）你還能提出什么問題？
3、獨立完成第44頁練習(xí)七第1、2題。
4、判斷并說明理由。
�。�1）圓的周長和直徑成正比例。
�。�2）圓的周長和半徑成正比例。
�。�3）圓的面積和半徑成正比例。
四、分享收獲暢談感想
這節(jié)課，你有什么收獲？聽課隨想
正比例教學(xué)設(shè)計11
【教學(xué)內(nèi)容】
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》六年級下冊45頁～46頁
【教學(xué)目標(biāo)】
1．通過觀察、比較、判斷、歸納等方法，幫助學(xué)生理解正比例的意義。
2．培養(yǎng)學(xué)生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點來分析問題，使學(xué)生能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
3.用 表示變量之間的關(guān)系，初步滲透函數(shù)思想。
【教學(xué)重點】理解正比例的意義。
【教學(xué)難點】引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定，概括出成正比例的概念。
【教具準(zhǔn)備】
課件 一．創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課
同學(xué)們，再有兩個多月的時間，我們就小學(xué)畢業(yè)了。學(xué)習(xí)了六年的數(shù)學(xué)，有一樣?xùn)|西跟我們最親密，那就是數(shù)學(xué)書。
�。◣熌贸鲆槐緮�(shù)學(xué)書）大家看，這是一本數(shù)學(xué)書、2本、3本、 隨著書的本數(shù)在增多，什么也在變化？
�。▽W(xué)生說什么，教師就引導(dǎo)學(xué)生理解：如書的本數(shù)越多，書的總價就越厚高，說明書的本數(shù)和書的總價有關(guān)系，我們就說：書的本數(shù)和書的總價是兩個相關(guān)聯(lián)的量）板書：相關(guān)聯(lián)的量
由此可以看出：書的厚度、重量、價格都和書的本數(shù)是相關(guān)聯(lián)的量，他們隨著書的本數(shù)的變化而變化，這里面蘊含著一個重要的觀點，那就是變化的觀點，今天我們就來研究數(shù)量間的變化，去發(fā)現(xiàn)變化中的規(guī)律。
�。ㄔO(shè)計意圖：由和學(xué)生最為親密的數(shù)學(xué)課本入手這一例子，引出了兩個相關(guān)聯(lián)的量，由于事例為學(xué)生所熟悉，故很快將學(xué)生帶入輕松愉快的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生及時進(jìn)入狀態(tài)，手腦并用，課堂氣氛活躍。同時使學(xué)生感悟到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來源于生活。）
二、探索交流 解決問題
�。ㄒ唬┨骄砍烧壤牧�
課前，老師選擇了書的本數(shù)和價格這兩個相關(guān)聯(lián)的量，并制作了一張統(tǒng)計表，我們一起來看
看。
1.教師引領(lǐng) 初步感知——教學(xué)例1 教師課件出示統(tǒng)計表
（1）師:表中有哪兩個相關(guān)聯(lián)的量？
生：總價與本數(shù)
�。�2）師：總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？
生：（當(dāng)本數(shù)是１本，總價是５元，當(dāng)本數(shù)是２本，總價是１０元．本數(shù)變化，總價也隨著變化．從左住右看，本數(shù)增加，總價也隨著增加；從右住左看，本數(shù)減少，總價也隨著減少．本數(shù)和總價是相關(guān)聯(lián)的兩種量．一種量變化，另一種量也隨著變化．）
�。�3）師：總價與本數(shù)的變化有什么不變的規(guī)律？ 預(yù)設(shè):方案1（學(xué)生若回答有困難）
師啟發(fā)：相應(yīng)的總價與本數(shù)的比分別是多少？比值是多少？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎? 生：(5|1=5 10|2=5 15|3=5 20|4=5（相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定）
師：相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定也就是書的單價一定。你能用一個數(shù)量關(guān)系式來表示總價 數(shù)量、單價之間的關(guān)系？
生：總價|本數(shù)=單價（一定）師：為什么特意加上一定兩個字？
生：因為不管總價與本數(shù)怎么變，書的單價始終保持不變
師：是的，這個很重要，下面繼續(xù)我們的探索之旅。路程與時間是不是也具有這樣的關(guān)系呢？
預(yù)設(shè)方案2（學(xué)生能回答）生：一本書的價格不變
師：也就是書的單價不變，單價不變，就是總價與數(shù)量的比值不變。
師：相對應(yīng)總價與數(shù)量的比值是多少？你能用一個數(shù)量關(guān)系式表示他們之間關(guān)系嗎？
生：總價|本數(shù)=單價（一定）師：為什么特意加上一定兩個字？
生：因為不管總價與本數(shù)怎么變，書的單價始終保持不變
師：是的，這個很重要，下面繼續(xù)我們的探索之旅。路程與時間是不是也具有這樣的關(guān)系呢？（設(shè)計意圖：利用學(xué)生較熟悉的數(shù)量關(guān)系單價、數(shù)量、總價，由學(xué)生觀察，找出規(guī)律。并借助教材中的三個問題，適時提問“總價與數(shù)量的變化中什么不發(fā)生變化？”引導(dǎo)學(xué)生用多種方式表征，初步感受“一個量增加，另一個量也隨著增加”以及一個不變的量（比值一定），為后面學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)提供了充分的心理準(zhǔn)備與知識準(zhǔn)備。
2、小組合作，加深理解
出示例2： 一輛汽車行駛的時間和路程如下表：
時間（小時）路程（千米）
分組討論: 80
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（1)表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?（表中有時間和路程兩種量，它們是相關(guān)聯(lián)的兩種量）
�。�2）仔細(xì)觀察，路程是怎樣隨著時間的變化而變化的？（當(dāng)時間是1小時，路程則是80千米，時間是2小時，路程是160千米，時間變化，路程也隨著變化．時間增加，路程也隨著增加；
一種量變化，另一種量也隨著變化．時間減少，路程也隨著減少．）
（3）相對應(yīng)的路程和時間的比分別是多少？比值是多少？
80|1=80 160|2=80 240|3=80 320|4=80
�。�4）這個比值表示的是什么？如何用關(guān)系式來表示他們之間的關(guān)系？ 生：這里的80表示一輛汽車的速度。也就是路程和時間的比值一定． 路程|時間=速度（一定）
�。ㄔO(shè)計意圖：因為成正比例的量這個概念本來就比較難理解，學(xué)生在短短的一節(jié)課中很難一下子正確建模。因此，教學(xué)例1之后，應(yīng)根據(jù)教學(xué)需要和學(xué)生學(xué)習(xí)實際，我自主開發(fā)了一些新的教學(xué)內(nèi)容，對學(xué)生的課本學(xué)習(xí)形成補充和拓展。）
3、歸納總結(jié)
師：比較例
1、例2，這兩個例子有什么共同點？學(xué)生匯報討論結(jié)果。匯報時教師引導(dǎo)學(xué)生比較上面兩種情況的相同點和不同點。同時教師根據(jù)學(xué)生的回答板書:(1)都有兩種相關(guān)聯(lián)的量
(2)一種量變化，另一種量也隨著變化
(3)相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定
4．建立模型，抽象概括正比例的意義
�。�1）師：具有這樣變化規(guī)律的兩個量到底是什么關(guān)系呢？請到數(shù)學(xué)書45頁去尋找答案吧！
生：自學(xué)匯報 師：我們一起來看大屏幕(課件總結(jié))兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定。這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。
板書課題:正比例
（設(shè)計意圖：讓學(xué)生自學(xué)課本，一是為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，和自學(xué)意識，第二是為讓學(xué)生加深對正比例的理解和認(rèn)識
�。�2）判斷條件：
根據(jù)成正比例的量的概念，誰來說說一說，要想知道兩種量是不是正比例關(guān)系，應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵點？
�。�3）教學(xué)字母關(guān)系式
師：如果用y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的變量，不變的量（即定量）用k表示，誰能用字母表示正比例關(guān)系？
生：= k(一定)（3）全班交流：根據(jù)正比例的意義以及正比例關(guān)系的式子，想一想，成正比例的兩種量必須具備哪些條件？
�。�4）小結(jié)：兩種量要有關(guān)聯(lián)。
一個量增加，另一個量隨著增加。一個量減少，另一個量隨著減少。兩種量的比值一定。（設(shè)計意圖：為使學(xué)生更好地理解、把握、運用概念，概念歸納出來后，引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)把握概念的“關(guān)鍵詞”非常必要，而且十分有效。如提出“要判斷兩個量是不是成正比例的量，要具備哪幾個條件？”引導(dǎo)學(xué)生用言語、圖象、關(guān)系式等不同方式加以表征，以揭示概念的本質(zhì)，加深對概念的理解。）
5、引導(dǎo)舉例，強化認(rèn)識
師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？
�。�1）學(xué)生自由舉例。
�。�2）預(yù)設(shè)：因為長方形的面積÷長=長方形的寬，所以長方形的面積和長成正比例。師：日常生活和生產(chǎn)中有很多相關(guān)聯(lián)的量，有的成正比例，有的相關(guān)聯(lián)，但不成比例。判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，要看這兩個量的比值是否一定，只有比值一定，這兩個量才成正
比例。
6、判斷下面的兩種量是否成正比例？并說明理由
�。�1）長方形的寬一定,長和它的面積
�。�2）《小學(xué)生作文》的單價一定，總價和訂閱的'數(shù)量。
（3）小新跳高的高度和他的身高。
�。�4）小麥每公頃的產(chǎn)量一定，小麥的公頃數(shù)和總產(chǎn)量。
（5）書的總頁數(shù)一定，已經(jīng)看的頁
�。ㄔO(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)設(shè)計的練習(xí)目的是讓學(xué)生在鞏固的基礎(chǔ)上，學(xué)會明辨是非，加深對正比例的認(rèn)識，同時，也讓學(xué)生明確：“相關(guān)聯(lián)的兩個量也未必就是正比例，判斷兩種量是否成正比例，關(guān)鍵還要看它們的比值是否一定。）
�。ǘ┭芯空壤龍D像
師：正比例關(guān)系不但能通過計算看比值是不是一定來判讀，還能用圖像來表示。
出示例2：
一輛汽車行駛的時間和路程如下表：
時間（小時）路程（千米）
出示圖表 80
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師：仔細(xì)觀察，從圖中能獲得哪些信息？
生：
學(xué)生嘗試畫圖。
溫馨提示：
�。�1）在圖中找到相對應(yīng)的點并畫出來。
（2）仔細(xì)觀察畫出的點，先猜一猜，再連一連，你有什么發(fā)現(xiàn)？
3.學(xué)生展示畫圖，感知正比例圖像。
猜測：我們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)這些點連起來好像是一條直線。師質(zhì)疑：是不是這樣呢？
師：老師發(fā)現(xiàn)剛才有很多連線的時候都是從第一點開始連得，孩子們想一想，到底應(yīng)該從哪兒開始連？
生：0點
師：0點意思表示什么意呢？
教師引導(dǎo)學(xué)生說出0點表示：0小時行駛了0千米的路程（汽車還沒有出發(fā)在原點）。師：那就請同學(xué)們把圖像完善好。
師 質(zhì)疑：A點表示什么意思？B點表示什么意思？
生：
4、師小結(jié)：大家把所描的各點連起來都在一條直線上�？闯稣壤膱D像就是一條從（0，0）出發(fā)的無線延伸的射線。我們可以利用這個發(fā)現(xiàn)判斷兩個量是否成正比例。大家剛才的發(fā)現(xiàn)和法國著名數(shù)學(xué)家笛卡兒的發(fā)明不謀而合，大家真了不起！
（課件）數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩大根基，以前毫不相干，正是笛卡兒的發(fā)明，把“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”的圖象，從此數(shù)學(xué)發(fā)展更蓬勃，令數(shù)有了幾何意義，是很多高等數(shù)學(xué)的思想。這是數(shù)學(xué)史上的偉大創(chuàng)舉!大家的發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)家想的一樣，好樣的。請同學(xué)們把掌聲送給最棒的自己。
�。ㄔO(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化，從而數(shù)形完美結(jié)合）
5、引導(dǎo)學(xué)生利用正比例圖像解決問題。
師：我們可以運用正比例圖像解決生活中的一些問題。拋出問題：
�。�1）根據(jù)圖像判斷,這輛汽車2.5小時行駛多少千米?
�。�2）估計一下，行駛440千米需要多少小時? 引導(dǎo)學(xué)生：
�、傧胍幌�，2.5小時大約在橫軸的什么位置，能否在正比例圖像上找到相對應(yīng)的點？這個點對應(yīng)縱軸上什么位置？
�、趧觿邮�，利用三角板在圖上試著畫一畫、找一找、驗證一下。
�、蹌赢嬔菔�，將想象的點畫出來。師：你為什么找得這么快？有什么好辦法？
生：臺前演示
師：利用正比例關(guān)系圖像，不用計算，可以由一個量的值，直接找到對應(yīng)的另一個量的值。得出結(jié)論：
�。ㄔO(shè)計意圖：把研究的機會放給學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位。通過猜一猜、想一想、畫一畫等數(shù)學(xué)活動，提高學(xué)生解決問題的能力，并適時對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)人文教育。）
6、總結(jié)
今天我們通過猜想驗證和“畫一畫、說一說、估一估”等數(shù)學(xué)活動，初步感知了正比例圖像，并能在圖中根據(jù)一個變量的值估計它所對應(yīng)的變量的值。同學(xué)們真的非常了不起！
四、回顧整理 反思提升
1、通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
生：（2-3名學(xué)生回答）
2、盤點學(xué)習(xí)過程
千金難買回頭看，我們一起來回顧這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，首先我們研究了總價、本數(shù)這兩個相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系，接著又研究了路程、時間這兩個相關(guān)聯(lián)的量，借助這兩個具體的數(shù)量關(guān)系，由此歸納抽象出正比例模型。接著又研究了正比例圖像，從而實現(xiàn)了數(shù)與形的完美結(jié)合！在以后的學(xué)習(xí)中，我們也可以用這種方法去學(xué)習(xí)研究其他的知識。
3、最后送一句話給大家，“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則怠”。希望同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中勤于反思，善于總結(jié)，只有把學(xué)習(xí)和思考結(jié)合起來，才能有更大大多的發(fā)現(xiàn)！
（設(shè)計意圖：俗話說：“授之以魚，不如授之以漁”本環(huán)節(jié)的設(shè)計既有知識的提升，更有學(xué)習(xí)方法的總結(jié)。）
正比例教學(xué)設(shè)計12
教材分析：
正比例這個資料是學(xué)生在學(xué)習(xí)了比的好處、比的化簡與比的應(yīng)用等資料的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。本課是有關(guān)比例知識的初步認(rèn)識，結(jié)合具體情境，理解正比例的好處，決定兩個量是否成正比例。教材帶給了三個情境，其中一個是圖像，兩個是表格，讓學(xué)生在具體問題、具體情境中認(rèn)識成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學(xué)生透過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，自主發(fā)現(xiàn)正比例的變化規(guī)律，理解正比例的好處，會決定兩個量是否成正比例。
學(xué)情分析：
學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法時，已經(jīng)明白一個因數(shù)擴大幾倍，另一個因數(shù)不變，積就擴大幾倍這個規(guī)律，這個規(guī)律實際上就是正比例的一個變化規(guī)律，所以，學(xué)生對這個資料是有個初步的接觸。在這個資料的學(xué)習(xí)中，學(xué)生最容易掌握的是根據(jù)表格中的具體數(shù)據(jù)決定兩個量是否成正比例，最難掌握的是離開具體數(shù)據(jù)，根據(jù)文字?jǐn)⑹鰶Q定兩個量是否成正比例，個性是學(xué)生對學(xué)過的數(shù)量關(guān)系不熟悉時就更難了。
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識正比例，理解正比例的好處，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。
2、能根據(jù)正比例的好處，決定兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)重點：
1、結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識正比例，理解正比例的好處。
2、能根據(jù)正比例的好處，決定兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)難點：
能根據(jù)正比例的.好處，決定兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)用具：
課件
教學(xué)過程：
一、在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
�。ㄒ唬┣榫骋�
1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下
2、請把下表填寫完整。
3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時間的比值（速度）相同。
（二）情境二
1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下。
2、把表填寫完整。
3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值（也就是單價）相同。
4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。
小結(jié)：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應(yīng)付的錢數(shù)隨購買蘋果的質(zhì)量的變化而變化，在變化過程中應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相同。
（三）情境三
1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化狀況填入表格中。請根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。
2、填完表以后思考：這兩個表格中的變化狀況與上兩題的變化規(guī)律相同嗎？
說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？
3、小結(jié)：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值必須都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不確定的值。
�。ㄋ模w納正比例的好處
1、時間增加，所走的路程也相應(yīng)增加，而且路程與時間的比值（速度）相同。那么我們說路程和時間成正比例。
2、購買蘋果應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量有什么關(guān)系？
3、正方形的周長與邊長有什么關(guān)系？
4、觀察思考成正比例的量有什么特征？
一個量變化，另一個量也隨著變化，并且這兩個量的比值相同。
5、小結(jié)
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴大，另一種量也隨著擴大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小，并且這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）必須，這兩種量就是成正比例的量，它們的關(guān)系就是正比例關(guān)系。
二、鞏固練習(xí)
1、想一想
正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？
師小結(jié)：
�。�1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。
請你也試著說一說。
�。�2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。
請生用自己的語言說一說。
2、小明和爸爸的年齡變化狀況如下
小明的年齡/歲67891011
爸爸的年齡/歲3233
（1）把表填寫完整。
�。�2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？
�。�3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時間發(fā)生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。
與同桌交流，再群眾匯報
三、全課總結(jié)：
說說你在這節(jié)課中學(xué)到了什么知識？有什么不明白的地方？
板書設(shè)計：
正比例
路程÷時間＝速度（必須）
總價÷數(shù)量＝單價（必須）
正方形的周長÷邊長＝4（必須）
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴大（或縮�。硪环N量也隨著擴大（或縮�。�，并且這兩種量的比值（也就是商）必須，這兩種量就成正比例。
正比例教學(xué)設(shè)計13
老師執(zhí)教的《正比例的意義》這課，對我感受很深。
一.結(jié)合生活實際
周老師利用學(xué)校慈善一日捐的例子，引出了兩個相關(guān)聯(lián)的量，為新課后區(qū)別判斷正比例關(guān)系提供了很好的材料。同時使學(xué)生感悟到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來源于生活。
二.突出學(xué)生的`主體地位
周老師教態(tài)自然，語言幽默，輕松自如，具有大師風(fēng)范。周老師利用汽車和自行車行駛的路程和時間變化的表格讓學(xué)生去比較，去發(fā)現(xiàn)。尋找相同點和不同點，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)汽車行駛的路程和時間的變化是有規(guī)律的，自行車行駛的路程和時間的變化是沒有規(guī)律的。從而周老師點出了正比例的意義，使學(xué)生感悟到汽車行駛路程和時間的比值一定。讓學(xué)生主動探究學(xué)習(xí)，突出了學(xué)生的主體地位，老師真正起到了引導(dǎo)作用。
三.練習(xí)設(shè)計具有階梯性
周老師自從引出正比例定義后，讓學(xué)生判斷這兩個量是否成正比例關(guān)系。首先出示表格讓學(xué)生觀察數(shù)量變化進(jìn)行判斷;其次出示文字?jǐn)⑹鲱}進(jìn)行判斷;最后利用帶有字母的等式進(jìn)行判斷。練習(xí)設(shè)計由易到難，符合了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
建議：我覺得在某些環(huán)節(jié)有點快。例如引出正比例定義后，應(yīng)該完整出示正比例的定義讓學(xué)生讀一讀;在做練習(xí)時，第一題填空題和最后一題深化題不要馬上讓學(xué)生齊讀，應(yīng)該讓學(xué)生看一看，想一想，再指名說一說。在教學(xué)正比例時最好和斜線圖結(jié)合起來，這樣可以使學(xué)生加深對正比例的理解。
正比例教學(xué)設(shè)計14
【教學(xué)內(nèi)容】
正比例
【教學(xué)目標(biāo)】
使學(xué)生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。
【重點難點】
重點：理解正比例的意義。
難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關(guān)系。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
投影儀。
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
1.復(fù)習(xí)引入。
用投影儀逐一出示下面的題目，讓學(xué)生回答。
①已知路程和時間，怎樣求速度?
板書： =速度。
�、谝阎們r和數(shù)量，怎樣求單價?
板書： =單價。
③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?
板書： =工作效率。
2.引入課題：這是我們過去學(xué)過的一些常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進(jìn)一步來研究這些數(shù)量關(guān)系的一些特征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。板書課題：成正比例的量。
【新課講授】
1. 教學(xué)例1。
教師用投影儀出示例1的圖和表格。
學(xué)生觀察上表并討論問題。
(1)鉛筆的總價和數(shù)量有關(guān)系嗎?
(2)鉛筆的總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的?
(3)鉛筆的總價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律?組織學(xué)生在小組中討論，然后交流說一說。
根據(jù)觀察，學(xué)生可能會說出：
①鉛筆的總價隨著數(shù)量變化，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
�、跀�(shù)量增加，總價也增加;數(shù)量降低，總價也減少。
�、坫U筆的總價和數(shù)量的比值總是一定的，即單價一定。
教師指出：總價和數(shù)量有這樣的變化關(guān)系，我們就說總價和數(shù)量成正比例關(guān)系，總價和數(shù)量叫做成正比例的量。
2.教師出示：一列火車行駛的.時間和路程如下表。
引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考：路程和時間有關(guān)系嗎?路程怎樣隨著時間的變化而變化?路程和時間的變化有什么規(guī)律?
組織學(xué)生分析、討論、匯報：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程擴大，時間也跟著擴大;路程縮小，時間也跟著縮小;但是路程和時間的比值一定，寫成關(guān)系式是 =速度(一定)。
教師小結(jié)：所以說路程和時間成正比例關(guān)系，路程和時間叫做成正比例的量。
3.歸納概括正比例關(guān)系。
①組織學(xué)生分小組討論，上面兩個例子有什么共同規(guī)律?
�、诮處熞龑�(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化;如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做成正比例關(guān)系。
學(xué)生說一說是怎么理解正比例關(guān)系的。
要求學(xué)生把握三個要素：
第一：兩種相關(guān)聯(lián)的量。
第二：其中一個量增加，另一個量也增加;一個量減少，另一個量也減少。
第三：兩個量的比值一定。
4.用字母表示正比例的關(guān)系。
教師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定)，比例關(guān)系可以用這樣的式子表示： (一定)
5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量?
學(xué)生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例;每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例;衣服的單價一定，購買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例;
【課堂作業(yè)】
完成教材第46頁的“做一做”(1)～(3)。
答案：
(1) 。
(2)比值表示每小時行駛多少km。
(3)成正比例。理由：路程隨著時間的變化而變化。
①時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少;②路程和時間的比值(速度)一定。
【課堂小結(jié)】
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?
【課后作業(yè)】
完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。
正比例教學(xué)設(shè)計15
趙喜梅老師執(zhí)教的是北師大版六年級下冊《正比例》第19頁——21頁的內(nèi)容。趙老師教學(xué)思路清晰，課堂上，讓學(xué)生自己觀察，自己比較分析，自己歸納，來發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并常試抽象概括正比例的意義，提高學(xué)生分析，判斷、概括、推理能力。突破了難點，基本上達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。下面，談一下我對這節(jié)
課的個人看法：
一、注重數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，課堂靈活開放。
老師從生活中的例子“買了一些蘋果，已經(jīng)吃了一部分，你想知道什么?”入手，引出數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)的量上，然后讓學(xué)生從生活中找出相關(guān)聯(lián)的量，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)和生活密切相關(guān)。從“人的體重與門的高度”還有“我們班的總?cè)藬?shù)，滿意的.人數(shù)和不滿意的人數(shù)是否成正比例?為什么?”，無不體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識運用與生活的特點，課堂設(shè)計靈活開放，鍛煉了學(xué)生的分散思維。
二、如花微笑，溫暖學(xué)生。
這節(jié)課上，趙老師從開始到結(jié)束，臉上都洋溢著迷人的微笑。微笑讓學(xué)生感到溫暖，身心放松，創(chuàng)造了和諧的教學(xué)課堂。我想在課堂微笑很容易做到，但難的是微笑一節(jié)課，不管是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)言，講授新知識，還是針對練習(xí)我想趙老師是達(dá)到了教學(xué)思想的很高境界。
三、用問題引領(lǐng)學(xué)生，突出學(xué)生的主體地位。
“如果已知正方形的邊長，你能想到什么?”“你能用具體的數(shù)字說明它們之間的關(guān)系嗎?”“請同學(xué)們挑選其中的一個表格認(rèn)真觀察，說說你發(fā)現(xiàn)了什么?”“如果把5個表格進(jìn)行分類，你該怎么辦?”每到關(guān)鍵的部分，老師并不著急告訴學(xué)生答案，而是用思考性的問題引著學(xué)生積極思考，最后由學(xué)生自己一點一點總結(jié)出來，讓學(xué)生深刻理解知識點，從而達(dá)到突破重難點的目的。
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