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九年級(jí)《圓》數(shù)學(xué)教案（精選15篇）
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，常常需要準(zhǔn)備教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫(xiě)的嗎？以下是小編為大家整理的九年級(jí)《圓》數(shù)學(xué)教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
九年級(jí)《圓》數(shù)學(xué)教案 1
目標(biāo)
1、了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念及其應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題。
2、通過(guò)復(fù)習(xí)軸對(duì)稱的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學(xué)開(kāi)始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應(yīng)用概念解決一些實(shí)際問(wèn)題。
3、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)。
重點(diǎn)
旋轉(zhuǎn)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用。
難點(diǎn)
旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)。
過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下面各題。
1、將四邊形ABCD平移，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，作出平移后的圖形。
2、已知△ABC和直線l，請(qǐng)你畫(huà)出△ABC關(guān)于l的對(duì)稱圖形△A′B′C′。
3、圓是軸對(duì)稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？
(口述)老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)：
(1)平移的有關(guān)概念及性質(zhì)。
(2)如何畫(huà)一個(gè)圖形關(guān)于一條直線(對(duì)稱軸)的對(duì)稱圖形并口述它具有的一些性質(zhì)。
(3)什么叫軸對(duì)稱圖形？
二、探索新知
我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運(yùn)動(dòng)變化呢？回答是肯定的，下面我們就來(lái)研究。
1、請(qǐng)同學(xué)們看講臺(tái)上的大時(shí)鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)？旋轉(zhuǎn)圍繞什么點(diǎn)呢？從現(xiàn)在到下課時(shí)針轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？秒針轉(zhuǎn)了多少度？
2、再看我自制的好像風(fēng)車風(fēng)輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動(dòng)。如何轉(zhuǎn)到新的位置？(老師點(diǎn)評(píng)略)
3、第1，2兩題有什么共同特點(diǎn)呢？
共同特點(diǎn)是如果我們把時(shí)鐘、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個(gè)圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度。
像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。
如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
下面我們來(lái)運(yùn)用這些概念來(lái)解決一些問(wèn)題。
如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△OEF，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：
(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？
(2)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A，B分別移動(dòng)到什么位置？
解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是O，∠AOE，∠BOF等都是旋轉(zhuǎn)角。
(2)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別移動(dòng)到點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置。
自主探究：
請(qǐng)看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的`洞，再挖一個(gè)點(diǎn)O作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案(△ABC)，然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，在黑板上再描出這個(gè)挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬紙板。
(分組討論)根據(jù)圖回答下面問(wèn)題(一組推薦一人上臺(tái)說(shuō)明)
1、線段OA與OA′，OB與OB′，OC與OC′有什么關(guān)系？
2、∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么關(guān)系？
3、△ABC與△A′B′C′的形狀和大小有什么關(guān)系？
綜合以上的實(shí)驗(yàn)操作得出：
(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;
(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;
(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。
△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，試確定頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形。
分析：繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D點(diǎn)，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠ACD，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即∠BCB′=∠ACD，又由對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB=CB′，就可確定B′的位置。
解：(1)連接CD;
(2)以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD;
(3)在射線CE上截取CB′=CB，則B′即為所求的B的對(duì)應(yīng)點(diǎn);
(4)連接DB′，則△DB′C就是△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形。
三、課堂小結(jié)
(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))
本節(jié)課應(yīng)掌握：
1、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;
2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;
3、旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用。
四、作業(yè)布置
教材第62～63頁(yè)習(xí)題4，5，6。
九年級(jí)《圓》數(shù)學(xué)教案 2
目標(biāo)
了解中心對(duì)稱圖形的概念及中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的概念，掌握這兩個(gè)概念的應(yīng)用。
復(fù)習(xí)兩個(gè)圖形關(guān)于中心對(duì)稱的有關(guān)概念，利用這個(gè)所學(xué)知識(shí)探索一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念及其他的運(yùn)用。
重點(diǎn)
中心對(duì)稱圖形的'有關(guān)概念及其它們的運(yùn)用。
難點(diǎn)
區(qū)別關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形和中心對(duì)稱圖形。
過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引入
1、(老師口問(wèn))口答：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有什么性質(zhì)？
(老師口述)：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分。
關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。
2、(學(xué)生活動(dòng))作圖題。
(1)作出線段AO關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱圖形。
(2)作出三角形AOB關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱圖形。
延長(zhǎng)AO使OC=AO，延長(zhǎng)BO使OD=BO，連接CD，則△COD即為所求。
二、探索新知
從另一個(gè)角度看，上面的(1)題就是將線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，因?yàn)镺A=OB，所以，就是線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合。
上面的(2)題，連接AD，BC，則剛才的關(guān)于中心O對(duì)稱的兩個(gè)圖形就成了平行四邊形，如圖所示。
∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD
∴△AOB≌△COD
∴AB=CD
也就是，ABCD繞它的兩條對(duì)角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合。
因此，像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。
(學(xué)生活動(dòng))例1從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形外，每一位同學(xué)舉出三個(gè)圖形，它們也是中心對(duì)稱圖形。
(學(xué)生活動(dòng))例2請(qǐng)說(shuō)出中心對(duì)稱圖形具有什么特點(diǎn)？
例3求證：任何具有對(duì)稱中心的四邊形是平行四邊形。
分析：中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，也是對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的線段中點(diǎn)，因此，直接可得到對(duì)角線互相平分。
證明：O是四邊形ABCD的對(duì)稱中心，根據(jù)中心對(duì)稱性質(zhì)，線段AC，BD點(diǎn)O，且AO=CO，BO=DO，即四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，因此，四邊形ABCD是平行四邊形。
三、課堂小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng))
本節(jié)課應(yīng)掌握：
1、中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念;
2、應(yīng)用中心對(duì)稱圖形解決有關(guān)問(wèn)題。
四、作業(yè)布置
教材第70頁(yè)習(xí)題8，9，10。
九年級(jí)《圓》數(shù)學(xué)教案 3
目標(biāo)
1、正確認(rèn)識(shí)什么是中心對(duì)稱、對(duì)稱中心，理解關(guān)于中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)特點(diǎn)。
2、能根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，作出一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱的對(duì)稱圖形。
重點(diǎn)
中心對(duì)稱的概念及性質(zhì)。
難點(diǎn)
中心對(duì)稱性質(zhì)的推導(dǎo)及理解。
過(guò)程
復(fù)習(xí)引入
問(wèn)題：作出下圖的兩個(gè)圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的圖案，并回答下列的問(wèn)題：
1、以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩個(gè)圖形是否重合？
2、各對(duì)應(yīng)點(diǎn)繞O旋轉(zhuǎn)180°后，這三點(diǎn)是否在一條直線上？
像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。
這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)。
探索新知
(老師)在黑板上畫(huà)一個(gè)三角形ABC，分兩種情況作兩個(gè)圖形：
(1)作△ABC一頂點(diǎn)為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形;
(2)作關(guān)于一定點(diǎn)O為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形。
第一步，畫(huà)出△ABC。
第二步，以△ABC的C點(diǎn)(或O點(diǎn))為中心，旋轉(zhuǎn)180°畫(huà)出△A′B′C和△A′B′C′，如圖(1)和圖(2)所示。
從圖(1)中可以得出△ABC與△A′B′C是全等三角形;
分別連接對(duì)稱點(diǎn)AA′，BB′，CC′，點(diǎn)O在這些線段上且O平分這些線段。
下面，我們就以圖(2)為例來(lái)證明這兩個(gè)結(jié)論。
證明：(1)在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′，∴AB=A′B′，同理可證：AC=A′C′，BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′;
(2)點(diǎn)A′是點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的，即線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′，所以點(diǎn)O在線段AA′上，且OA=OA′，即點(diǎn)O是線段AA′的中點(diǎn)。
同樣地，點(diǎn)O也在線段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即點(diǎn)O是BB′和CC′的中點(diǎn)。
因此，我們就得到
1、關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分。
2、關(guān)于中心對(duì)稱的.兩個(gè)圖形是全等圖形。
例題精講
已知△ABC和點(diǎn)O，畫(huà)出△DEF，使△DEF和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱。
分析：中心對(duì)稱就是旋轉(zhuǎn)180°，關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱就是繞O旋轉(zhuǎn)180°，因此，我們連AO，BO，CO并延長(zhǎng)，取與它們相等的線段即可得到。
解：(1)連接AO并延長(zhǎng)AO到D，使OD=OA，于是得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)D。
(2)同樣畫(huà)出點(diǎn)B和點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)E和F。
(3)順次連接DE，EF，F(xiàn)D，則△DEF即為所求的三角形。
已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫(huà)四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(只保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法)。
課堂小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))
本節(jié)課應(yīng)掌握：
中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì)：
1、關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分;
2、關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用。
作業(yè)布置
教材第66頁(yè)練習(xí)
九年級(jí)《圓》數(shù)學(xué)教案 4
教學(xué)內(nèi)容：
正多邊形與圓第二課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）理解正多邊形與圓的關(guān)系；
�。�2）會(huì)正確畫(huà)相關(guān)的正多邊形
（3）進(jìn)一步向?qū)W生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想．
教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì)正確畫(huà)相關(guān)的正多邊形（定圓心角與弧長(zhǎng)）
教學(xué)難點(diǎn)：
會(huì)正確畫(huà)相關(guān)的正多邊形（定圓心角與弧長(zhǎng)）
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：
�。ㄒ唬┯^察、分析、歸納：實(shí)際生活中，經(jīng)常會(huì)遇到畫(huà)正多邊形的問(wèn)題，舉例（見(jiàn)課本如畫(huà)一個(gè)六角螺帽的平面圖，畫(huà)一個(gè)五角星等等。
觀察、分析：如何等分圓周，畫(huà)正多邊形？
教師組織學(xué)生進(jìn)行，并可以提問(wèn)學(xué)生問(wèn)題．
�。ǘ┗貞浾噙呅蔚母拍�，正確畫(huà)正多邊形：
�。�1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形．如果一個(gè)正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形．
問(wèn)題：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢？
發(fā)現(xiàn)：正三角形與正方形都有外接圓。
分析：正三角形三個(gè)頂點(diǎn)把圓三等分；正方形的四個(gè)頂點(diǎn)把圓四等分．要將圓五等分，把等分點(diǎn)順次連結(jié)，可得正五邊形．要將圓六等分呢？
可得：把圓分成n(n≥3)等份：
依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形；
�。�2）以畫(huà)正六邊形為例：分析：由于同圓中相等的.圓心角所對(duì)的弧相等，因此作相等的圓心角就可以等分圓，從而得到相應(yīng)的正多邊形。例如，畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正六邊形時(shí)，我們可以以2cm為半徑作一個(gè)⊙O，用量角器畫(huà)一個(gè)等于3600/6=600的圓心角，它對(duì)著一段弧，然后在圓上依次截取與這條弧相等的弧，就得到圓的6個(gè)等分點(diǎn)，順次連接各分點(diǎn)，即可得出正六邊形
對(duì)于一些特殊的正多邊形，還可以用圓規(guī)和直尺來(lái)作。例如，我們可以這樣來(lái)作正六邊形。（見(jiàn)課本）等等
�。ㄈ┏醪綉�(yīng)用
1．畫(huà)一個(gè)半徑為2cm的正五邊形，再作出這個(gè)正五邊形的各條對(duì)角線，畫(huà)出一個(gè)五角星。
2．用等分圓的方法畫(huà)出下列圖案：（見(jiàn)課本107頁(yè)）
�。ㄋ模w納小結(jié)：
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)布置；107-108
九年級(jí)《圓》數(shù)學(xué)教案 5
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生理解弦、弧、弓形、同心圓、等圓、等孤的概念；初步會(huì)運(yùn)用這些概念判斷真假命題。
2、逐步培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材、親自動(dòng)手實(shí)踐，總結(jié)出新概念的能力；進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析、概括知識(shí)的能力。
3、通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦的全過(guò)程，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生從積極主動(dòng)獲得知識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)
1、重點(diǎn)：理解圓的有關(guān)概念．
2、難點(diǎn)：對(duì)“等圓”、“等弧”的定義中的“互相重合”這一特征的理解．
3、疑點(diǎn)：學(xué)生容易把長(zhǎng)度相等的兩條弧看成是等弧。讓學(xué)生閱讀教材、理解、交流和與教師對(duì)話交流中排除疑難。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：
�。ㄒ唬╅喿x、理解
重點(diǎn)概念：
1、弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦．
2、直徑：經(jīng)過(guò)圓心的.弦是直徑．
3、圓�。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓�。�(jiǎn)稱弧．
半圓�。簣A的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓；
優(yōu)弧：大于半圓的弧叫優(yōu)�。�
劣�。盒∮诎雸A的弧叫做劣�。�
4、弓形：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形．
5、同心圓：即圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓．
6、等圓：能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓．
7、等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等�。�
（二）小組交流、師生對(duì)話
問(wèn)題：
1、一個(gè)圓有多少條弦？最長(zhǎng)的弦是什么？
2、弧分為哪幾種？怎樣表示？
3、弓形與弦有什么區(qū)別？在一個(gè)圓中一條弦能得到幾個(gè)弓形？
4、在等圓、等弧中，“互相重合”是什么含義？
�。ㄍㄟ^(guò)問(wèn)題，使學(xué)生與學(xué)生，學(xué)生與老師進(jìn)行交流、學(xué)習(xí)，加深對(duì)概念的理解，排除疑難）
（三）概念辨析：
判斷題目：
�。�1）直徑是弦（）
�。�2）弦是直徑（）
（3）半圓是�。ǎ�
�。�4）弧是半圓（）
�。�5）長(zhǎng)度相等的兩段弧是等�。ǎ�
�。�6）等弧的長(zhǎng)度相等（）
�。�7）兩個(gè)劣弧之和等于半圓（）
�。�8）半徑相等的兩個(gè)半圓是等�。ǎ�
�。ㄖ饕斫庖韵赂拍睿海�1）弦與直徑；（2）弧與半圓；（3）同心圓、等圓指兩個(gè)圖形；（4）等圓、等弧是互相重合得到，等弧的條件作用．）
�。ㄋ模⿷�(yīng)用、練習(xí)
例1、已知：AB、CB為⊙O的兩條弦，試寫(xiě)出圖中的所有�。�
解：一共有6條弧……
�。康模鹤寣W(xué)生會(huì)表示弧，并加深理解優(yōu)弧和劣弧的概念）
例2、已知：在⊙O中，AB、CD為直徑．求證：AD∥BC．
�。ㄓ蓪W(xué)生分析，學(xué)生寫(xiě)出證明過(guò)程，學(xué)生糾正存在問(wèn)題．鍛煉學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手實(shí)踐能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生從積極主動(dòng)獲得知識(shí)．）
鞏固練習(xí)：
教材P6
九年級(jí)《圓》數(shù)學(xué)教案 6
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解圓的描述性定義，了解用集合的觀點(diǎn)對(duì)圓的定義；
2、理解點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和確定圓的條件；
3、培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力；
4、滲透“觀察→分析→歸納→概括”的數(shù)學(xué)思想方法.
教學(xué)重點(diǎn)：
點(diǎn)和圓的關(guān)系
教學(xué)難點(diǎn)：
以點(diǎn)的集合定義圓所具備的'兩個(gè)條件
教學(xué)方法：
自主探討式
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)(總框架)：
一、創(chuàng)設(shè)情境，開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)
1、讓學(xué)生畫(huà)圓、描述、交流，得出圓的第一定義：
定義1：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓.固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑.記作⊙O，讀作“圓O”.
2、讓學(xué)生觀察、思考、交流，并在老師的指導(dǎo)下，得出圓的第二定義.
從舊知識(shí)中發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題
觀察：
共性：這些點(diǎn)到O點(diǎn)的距離相等
想一想：在平面內(nèi)還有到O點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？它們構(gòu)成什么圖形？
�。�1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于定長(zhǎng)（半徑的長(zhǎng)r）；
�。�2）到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在圓上.
定義2：圓是到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.
3、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
問(wèn)題三：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系怎樣？（學(xué)生自主完成得出結(jié)論）
如果圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則：
點(diǎn)在圓上d=r；
點(diǎn)在圓內(nèi)d 點(diǎn)在圓外d>r. “數(shù)”“形” 二、例題分析，變式練習(xí) 練習(xí)：已知⊙O的半徑為5cm，A為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)OP=6cm時(shí)，點(diǎn)A在⊙O________；當(dāng)OP=10cm時(shí)，點(diǎn)A在⊙O________；當(dāng)OP=18cm時(shí)，點(diǎn)A在⊙O___________. 例1求證：矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在以對(duì)角線的交點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上. 已知（略） 求證（略） 分析：四邊形ABCD是矩形 A=OC，OB=OD；AC=BD OA=OC=OB=OD 要證A、B、C、D4個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心的圓上 證明：∵四邊形ABCD是矩形 ∴OA=OC，OB=OD；AC=BD ∴OA=OC=OB=OD ∴A、B、C、D4個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上. 證明：四邊形ABCD是矩形 OA=OC=OB=OD A、B、C、D4個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上. 小結(jié)：要證幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，可以證明這幾個(gè)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)的距離相等. 問(wèn)題拓展研究：我們所研究過(guò)的基本圖形中（平行四邊形，菱形，正方形，等腰梯形）哪些圖形的頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上.（讓學(xué)生探討） 教學(xué)目標(biāo) 1.通過(guò)復(fù)習(xí)，進(jìn)一步理解并掌握?qǐng)A的特征，會(huì)正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)與面積，并能解決一些與圓有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。 2.進(jìn)一步體會(huì)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)、作用，能根據(jù)收集整理的數(shù)據(jù)完成復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，能對(duì)圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析，提出一些簡(jiǎn)單的'問(wèn)題并加以解決。 3.進(jìn)一步理解并掌握在具體情境中用數(shù)對(duì)表示位置的方法；能在方格圖上用數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置，并根據(jù)給出的數(shù)對(duì)找到相應(yīng)的點(diǎn)。 教學(xué)過(guò)程： 一、談話引入 本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了圓的哪些知識(shí)？ 圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？ 二、復(fù)習(xí)圓的知識(shí) 1.完成第21題。 學(xué)生獨(dú)立完成。 指名匯報(bào)結(jié)果以及自己是怎樣算的。 2.完成第22題。 要求鋼絲長(zhǎng)多少米，實(shí)際是求車輪滾動(dòng)多少圈的行駛的距離。 首先要求什么？ 怎樣列式解答呢？ 注意什么？ 學(xué)生完成解答。 3.完成第23題。 引發(fā)討論：要想知道哪些鐵皮剩下的廢料多？關(guān)鍵是看什么？在小組中討論。 學(xué)生小組活動(dòng)。 匯報(bào)討論結(jié)果：應(yīng)該算出每個(gè)正方形中圓的面積或面積和哪個(gè)大。 在小組中完成計(jì)算并說(shuō)出自己的想法。 追問(wèn)：知道圓的面積或面積和為什么都是相等的嗎？ 正方形中還可以怎樣剪，能使剪下的面積和不變？ 三、復(fù)習(xí)數(shù)對(duì) 在生活中，我們是怎樣用數(shù)對(duì)表示位置的？ 完成第20題。 �。�4，3）表示什么？（7，y）（x，0）表示什么？ 學(xué)生獨(dú)立完成，完成后展示學(xué)生作業(yè)，集體評(píng)價(jià)。 四、復(fù)習(xí)折線統(tǒng)計(jì)圖 本學(xué)期，我們學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)圖有什么特點(diǎn)？ 完成第24題。 想一想，自己運(yùn)動(dòng)后的心率大概是怎樣變化的？ 分組收集數(shù)據(jù)，講清要求。 學(xué)生獨(dú)立完成統(tǒng)計(jì)表及統(tǒng)計(jì)圖的填寫(xiě)。 展示學(xué)生作業(yè)，說(shuō)說(shuō)從圖中可以獲得哪些信息？ 五、課堂總結(jié) 這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了什么，還有什么疑問(wèn)嗎？ 教學(xué)目標(biāo) 1、給合生活實(shí)際，通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)認(rèn)識(shí)圓，認(rèn)識(shí)到同一個(gè)圓中半徑都相等、直徑都相等，體會(huì)圓的特征及圓心和半徑的作用，會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓。 2、通過(guò)觀察、操作、想象等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念。 教材分析 重點(diǎn) 在觀察、操作中體會(huì)圓的特征。知道半徑和直徑的概念。 難點(diǎn) 圓的特征的認(rèn)識(shí)及空間觀念的發(fā)展。 教具 教學(xué)圓規(guī) 電化教具 課件 教學(xué)過(guò)程： 一、觀察思考 1、（呈現(xiàn)教材套圈游戲中的第一幅圖）這些小朋友是怎么站的？在干什么？你對(duì)他們這種玩法有什么想法嗎？（從公平性上考慮）得到：大家站成一條直線時(shí)，由于每人離目標(biāo)的距離不一樣導(dǎo)致不公平。 2、（呈現(xiàn)教材套圈游戲中的第二幅圖）如果大家是這樣站的，你覺(jué)得公平嗎？為什么？得到：大家站成正方形時(shí)，由于每人離目標(biāo)的距離也不一樣導(dǎo)致也不公平。 3、為了使游戲公平，你們能不能幫他們?cè)O(shè)計(jì)出一個(gè)公平的方案？（學(xué)生思考）學(xué)生想到圓后，出示第三幅圖，提問(wèn)：為什么站成圓形就公平了呢？（每人離目標(biāo)的距離都一樣） 4、上面我們接觸了三種圖形-----直線、正方形、圓。其中圓是有點(diǎn)特殊的，你能說(shuō)說(shuō)圓與正方形等圖形的不同之處嗎？舉出生活中看到的圓的例子。 二、畫(huà)圓 1、你們誰(shuí)能畫(huà)出圓來(lái)嗎？動(dòng)手試一試。 2、誰(shuí)來(lái)展示一下自己畫(huà)的圓，并說(shuō)說(shuō)你是怎樣畫(huà)的？畫(huà)的時(shí)候要注意什么？其他同學(xué)有想法可以補(bǔ)充。 3、思考：以上這些畫(huà)法中有什么共同之處？注意的問(wèn)題你是怎么想到的？（固定一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)長(zhǎng)度，引出圓心和半徑） 三、認(rèn)一認(rèn) 1、教師邊畫(huà)圓邊講概念。（概念講解一定要結(jié)合圖形，并要舉一些反例）強(qiáng)調(diào)：圓心是一個(gè)點(diǎn)，半徑和直徑是線段。 2、半徑和直徑的辨認(rèn)。 四、畫(huà)一畫(huà)，想一想 1、畫(huà)一個(gè)任意大小的圓，并畫(huà)出它的半徑和直徑。想：在同一個(gè)圓中可以畫(huà)多少條半徑、多少條直徑？同一個(gè)圓中的半徑都相等嗎？直徑呢？（放動(dòng)畫(huà)） 2、以點(diǎn)A為圓心畫(huà)兩個(gè)大小不同的圓。 3、畫(huà)兩個(gè)半徑都是2厘米的圓。 4、把自己畫(huà)的圓面積在小組內(nèi)交流。你們畫(huà)的圓的位置和大小都一樣嗎？知道為什么嗎？ 五、應(yīng)用提高 討論：圓的位置和什么有關(guān)系？圓的大小和什么有關(guān)系？ 六、作業(yè) 1、教材第5頁(yè)練一練 2、在平面上先確定兩個(gè)不同的點(diǎn)A和B，再畫(huà)一個(gè)圓，使這個(gè)圓同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B（就是這兩個(gè)點(diǎn)都在所畫(huà)的圓上），這樣的圓能畫(huà)幾個(gè)？（提高題） 訓(xùn)練學(xué)生的觀察能力，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力 不直接說(shuō)出圓，把思考的`空間留給學(xué)生 在畫(huà)圖中體會(huì)圓的特征 思考共同之處時(shí)再一次體會(huì)圓的特征 通過(guò)正反例的練習(xí)，加深對(duì)半徑和直徑的理解 動(dòng)手操作，理解畫(huà)圓的關(guān)鍵是定圓心（位置）和半徑（大�。� 鞏固提高，滿足不同學(xué)生要求 板書(shū)設(shè)計(jì) 圓的認(rèn)識(shí)（一） 圓（本質(zhì)特征）：圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（半徑）的距離都相等。 圓的畫(huà)法： 圓的相關(guān)概念：圓心，半徑，直徑 同一個(gè)圓中，有無(wú)數(shù)條半徑，它們都相等；同一個(gè)圓中有無(wú)數(shù)條直徑，它們也都相等。 教學(xué)后記 在學(xué)生已認(rèn)識(shí)圓的基礎(chǔ)上，深入的了解圓的各部份名稱。學(xué)生對(duì)圓心與圓 的半徑的作用能理解，掌握了本課的重點(diǎn)內(nèi)容。 教學(xué)目標(biāo) 1、使學(xué)生學(xué)會(huì)圓環(huán)面積的計(jì)算方法，以及圓形與矩形混合圖形的相關(guān)計(jì)算方法。 2、學(xué)會(huì)利用已有的知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，推導(dǎo)出圓環(huán)面積計(jì)算公式，有關(guān)于圓形與正方形應(yīng)用的解答方法。 3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力，發(fā)展學(xué)生的空間概念。 教學(xué)重難點(diǎn) 1、教學(xué)重點(diǎn) 會(huì)利用圓和其他已學(xué)的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。 2、教學(xué)難點(diǎn) 圓與其他圖形計(jì)算公式的混合使用。 教學(xué)工具 PPT卡片 教學(xué)過(guò)程 1、復(fù)習(xí)鞏固上節(jié)知識(shí)，導(dǎo)入新課 2、新知探究 2、1圓環(huán)面積 一、問(wèn)題引入 同學(xué)們知道光盤(pán)可以用來(lái)做什么嗎?誰(shuí)能來(lái)描述一下光盤(pán)的外觀。 回答(略)。 今天我們就來(lái)做一做與光盤(pán)相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 二、圓環(huán)面積求解 光盤(pán)的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是50px，外圓半徑是150px。圓環(huán)的面積是多少? 步驟： 師：求圓環(huán)面積需要先求什么? 生：內(nèi)圓和外圓的面積 師：同學(xué)們可以自己做一做，分組交流一下自己的解法。 師：給出計(jì)算過(guò)程與結(jié)果： 三、知識(shí)應(yīng)用 做一做第2題： 一個(gè)圓形環(huán)島的直徑是50m，中間是一個(gè)直徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少? 師：這是一道典型的圓環(huán)面積應(yīng)用題。通過(guò)直徑得到半徑，代入圓環(huán)面積公式，很簡(jiǎn)單。 圓與正方形 一、問(wèn)題引入 師：同學(xué)們知道蘇州的園林吧。大家有沒(méi)有觀察過(guò)園林建筑的窗戶?它有很多很漂亮的設(shè)計(jì)，也有很多很常見(jiàn)的圖形，比如五邊形、六邊形、八邊形等等。其中外圓內(nèi)方或者外方內(nèi)圓是一種很常見(jiàn)的設(shè)計(jì)。 師：不僅是在園林中，事實(shí)上在中國(guó)的'建筑和其他的設(shè)計(jì)中都經(jīng)常能見(jiàn)到“外圓內(nèi)方”和“外方內(nèi)圓”，比如這座沈陽(yáng)的方圓大廈、商標(biāo)等等。下面我們來(lái)認(rèn)識(shí)一下這種圓形與正方形結(jié)合起來(lái)構(gòu)成的圖形。 二、知識(shí)點(diǎn) 圖中的兩個(gè)圓半徑是1m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎? 步驟： 師：題目中都告訴了我們什么? 生：左圖圓的半徑=正方形的邊長(zhǎng)的一半=1m;右圖圓的面積=正方形對(duì)角線的一半=1m 師：分別要求的是什么? 生：一個(gè)求正方形比圓多的面積，一個(gè)求圓比正方形多的面積。 師：應(yīng)該怎么計(jì)算呢? 歸納總結(jié) 如果兩個(gè)圓的半徑都是r，結(jié)果又是怎樣的呢? 當(dāng)r=1時(shí)，與前面的結(jié)果完全一致。 知識(shí)應(yīng)用 70頁(yè)做一做： 下圖是一面我國(guó)唐代外圓內(nèi)方的銅鏡。銅鏡的直徑是600px。外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積是多少? 師：同學(xué)們用我們剛剛學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解答一下這道題目吧。 解：銅鏡的半徑是300px 隨堂練習(xí) 若還有足夠時(shí)間，課堂練習(xí)練習(xí)十五第5/6/7題。 (可以邀請(qǐng)同學(xué)板書(shū)解題過(guò)程) 小結(jié) 1、今天我們共同研究了什么? 今天我們?cè)谝阎獔A和正方形的面積公式的前提下，探索了圓環(huán)和“外圓內(nèi)方”“外方內(nèi)圓”圖形的面積計(jì)算方法。這不是要求同學(xué)們記住這些推導(dǎo)出來(lái)的公式，而是希望同學(xué)們能過(guò)明白推導(dǎo)的方法，以后遇到類似的問(wèn)題可以自己運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。 2、在日常生活中經(jīng)常需要去求圓的面積，譬如說(shuō)：蒙古包做成圓形的是因?yàn)榭梢宰畲蠡乩镁幼∶娣e，植物根莖的橫截面是圓形的，也是因?yàn)榭梢宰畲蠡奈账�。我們還可以再舉出其他的一些例子，如裝菜的盤(pán)子、車輪為什么要做成圓形的?大家需要多看多想! 板書(shū) 例2解答步驟 教學(xué)目標(biāo)： （1）使學(xué)生理解正多邊形概念，初步掌握正多邊形與圓的關(guān)系的第一個(gè)定理； �。�2）通過(guò)正多邊形定義教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生歸納能力；通過(guò)正多邊形與圓關(guān)系定理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理、遷移能力； �。�3）進(jìn)一步向?qū)W生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想． 教學(xué)重點(diǎn)： 正多邊形的概念與正多邊形和圓的關(guān)系的第一個(gè)定理． 教學(xué)難點(diǎn)： 對(duì)定理的理解以及定理的證明方法． 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)： �。ㄒ唬┯^察、分析、歸納： 觀察、分析： 1．等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？ 2．正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？ 歸納：等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)的共同點(diǎn)． 教師組織學(xué)生進(jìn)行，并可以提問(wèn)學(xué)生問(wèn)題． �。ǘ┱噙呅蔚母拍睿� �。�1）概念：各邊相等、各角也相等的.多邊形叫做正多邊形．如果一個(gè)正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形．等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形． �。�2）概念理解： �、僬�(qǐng)同學(xué)們舉例，自己在日常生活中見(jiàn)過(guò)的正多邊形．（正三角形、正方形、正六邊形，…….） �、诰匦问钦噙呅螁�？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？ 矩形不是正多邊形，因?yàn)檫叢灰欢ㄏ嗟龋庑尾皇钦噙呅�，因�(yàn)榻遣灰欢ㄏ嗟龋?/p> （三）分析、發(fā)現(xiàn)： 問(wèn)題：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢？ 發(fā)現(xiàn)：正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和外接圓，并且為同心圓． 分析：正三角形三個(gè)頂點(diǎn)把圓三等分；正方形的四個(gè)頂點(diǎn)把圓四等分．要將圓五等分，把等分點(diǎn)順次連結(jié)，可得正五邊形．要將圓六等分呢？ �。ㄋ模┒噙呅魏蛨A的關(guān)系的定理 定理：把圓分成n(n≥3)等份： (1)依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形； (2)經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形． 我們以n=5的情況進(jìn)行證明． 已知：⊙O中，====，TP、PQ、QR、RS、ST分別是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C、D、E的⊙O的切線． 求證：（1）五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形； �。�2）五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形． 證明：（略） 引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納證明思路： 弧相等 說(shuō)明：(1)要判定一個(gè)多邊形是不是正多邊形，除根據(jù)定義來(lái)判定外，還可以根據(jù)這個(gè)定理來(lái)判定，即：①依次連結(jié)圓的n(n≥3)等分點(diǎn)，所得的多邊形是正多迫形；②經(jīng)過(guò)圓的n(n≥3)等分點(diǎn)作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形． (2)要注意定理中的“依次”、“相鄰”等條件． (3)此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以根據(jù)它判斷一多邊形為正多邊形或根據(jù)它作正多邊形． （五）初步應(yīng)用 P157練習(xí) 1、(口答)矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么? 2．求證：正五邊形的對(duì)角線相等． 3．已知點(diǎn)A、B、C、D、E是⊙O的5等分點(diǎn)，畫(huà)出⊙O的內(nèi)接和外切正五邊形． �。┬〗Y(jié)： 知識(shí)：（1）正多邊形的概念．（2）n等分圓周(n≥3)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形． 能力和方法：正多邊形的證明方法和思路，正多邊形判斷能力 �。ㄆ撸┳鳂I(yè)教材P172習(xí)題A組2、3． 教學(xué)目標(biāo) (1)知識(shí)與技能目標(biāo)：學(xué)生結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)組和圖形的特征，掌握計(jì)算組合圖形的面積的方法，并能準(zhǔn)確掌握和計(jì)算簡(jiǎn)單組合圖形的面積。 (2)過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)自主合作，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作探究的意識(shí)。 (3)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體驗(yàn)圖形和生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，提高學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的自信心。 教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：組合圖形的認(rèn)識(shí)及面積計(jì)算。 教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)組合圖形的分析。 教學(xué)工具 多媒體課件，各種基本圖形紙片 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境，談話引入 同學(xué)們，在中國(guó)古代的建筑中我們經(jīng)常會(huì)見(jiàn)到“外放內(nèi)圓”“外圓內(nèi)方”的設(shè)計(jì)，下面請(qǐng)同學(xué)們欣賞幾組圖片。(生欣賞完后)師提問(wèn)：這些圖片美嗎?(生：美) 師：這些圖片的設(shè)計(jì)中包含了我們學(xué)過(guò)的哪些平面圖形?(生：圓、正方形、長(zhǎng)方形等) 師：這些不同的幾何圖形拼在一起能構(gòu)成精美的圖案，給我們以美的享受，這說(shuō)明我們的`數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切。今天，我們就來(lái)學(xué)習(xí)會(huì)有圓的組合圖形的面積。(板書(shū)課題) 二、提出問(wèn)題，自主探究 1、教師出示例3的兩幅圖并出示自學(xué)提示出示自學(xué)提示： (1)上面兩幅圖有什么不同之處? (2)右圖中的正方形的對(duì)角線和圓得直徑有什么關(guān)系? (3)上圖中兩個(gè)圓的半徑都是r，你能求出正方形和圓之間的半部分的面積嗎? 2、請(qǐng)同學(xué)們帶著問(wèn)題認(rèn)真閱讀P69-70頁(yè)的內(nèi)容，獨(dú)立思考自學(xué)提示中的問(wèn)題，若有困難可以小組內(nèi)討論。(自學(xué)時(shí)間：4分鐘) 三、師生聯(lián)動(dòng)，合作探究 1、匯報(bào)交流，師生互動(dòng) 生匯報(bào)問(wèn)題(1)：這兩幅圖都是由圓和正方形組成，左圖是外圓內(nèi)方，右圖是外方內(nèi)圓。 生匯報(bào)問(wèn)題(2)：右圖中的正方形的對(duì)角線和圓得直徑相等。 生匯報(bào)問(wèn)題(3)：左圖陰影面積=正方形的面積-圓的面積列式為：S正=2×2=4(m2)S圓=3.14×12=3.14(m2)4-3.14=0、86(m2)左圖：圓的面積減去正方形的面積 (1/2×2×1)×2=2(m2)3.14×12=3.14(m2)3.14-2=1.14(m2) 師：同學(xué)們做的很好!可我又有問(wèn)題了，若兩個(gè)圓的半徑都是r，那結(jié)果又是如何呢?生派代表回答： 左圖;(2r)-3.14r=0.86r 右圖：3.14r-(1/2×2r×r)×2=1.14r當(dāng)r=1m時(shí)，和前面的結(jié)果完全一致 答：左圖中正方形和圓之間的面積是0、86m、右圖中圓與正方形之間的面積是1.14m。 四、總結(jié)引導(dǎo)，知識(shí)生成這節(jié)課你有什么收獲? 師順便對(duì)生進(jìn)行德育教育：在我們今后的人生道路中，我們?yōu)槿颂幨�，必須能屈能伸，可方可圓，外在大度圓融，內(nèi)在正直公正。 五、科學(xué)訓(xùn)練，提高能力 1、出示教材P70做一做 2、完成教材P72第9題 六、堂清作業(yè) 七、作業(yè)布置P73第10、11、 課后小結(jié) 這節(jié)課你有什么收獲? 課后習(xí)題 1、出示教材P70做一做 2、完成教材P72第9題 板書(shū) 含有圓的組合圖形的面積 左圖：S正=2×2=4(m2)右圖：(1/2×2×1)×2=2(m2) S圓=3.14×12=3.14(m2)3.14×12=3.14(m2) 4-3.14=0.86(m2)3.14-2=1.14(m2) 教學(xué)目標(biāo) 1、經(jīng)歷觀察、操作活動(dòng)，認(rèn)識(shí)圓心、半徑和直徑，體會(huì)半徑、直徑的特征以及它們之間的關(guān)系。會(huì)用圓規(guī)按要求畫(huà)圓。 2、在活動(dòng)中發(fā)展觀察能力、實(shí)踐操作能力，學(xué)會(huì)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 3、體驗(yàn)圓與人類生活的不解之緣，感受圓的美。 教學(xué)預(yù)案 一、欣賞，走進(jìn)圓的世界。 1、(課件播放石子入水的聲音)閉上眼睛仔細(xì)聽(tīng)，這是什么聲音？你想到了什么？ �。ㄕn件播放動(dòng)態(tài)的水紋） 2、生活中，你在哪里見(jiàn)到過(guò)圓形？ 3、圓不但在生活中無(wú)處不在，在大自然中更是隨處可見(jiàn)，一起來(lái)欣賞。（播放課件） 4、圓使我們的世界變得如此美麗。這節(jié)課，就讓我們一起去探尋圓的奧秘。 二、觸摸，感受圓是一種曲線圖形。 1、每個(gè)小組有一張未完成的中秋圖，缺了哪樣最重要的東西？（圓月） 2、每個(gè)小組的信封里有很多不同形狀的圖片，看誰(shuí)能摸到圓月？你是怎樣挑選的？ 3、圓和以前學(xué)過(guò)的圖形有什么不同？（板書(shū)：曲線圖形） 三、創(chuàng)造，認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱。 1、同桌合作，把中秋圖畫(huà)完整。 畫(huà)完后，交流各種不同的畫(huà)法（估計(jì)有的會(huì)用圓規(guī)、用實(shí)物描、用線和圖釘、用兩支筆） 2、用圓規(guī)畫(huà)圓，認(rèn)識(shí)圓心與半徑。 �。�1）獨(dú)立動(dòng)手操作。（挑選部分展示） �。�2）師：有的同學(xué)畫(huà)的不夠理想，他可能在哪兒出了問(wèn)題？ 根據(jù)學(xué)生回答概括：定點(diǎn)（揭示圓心）、定長(zhǎng)（揭示半徑） （3）剛才同學(xué)們談的正是我們畫(huà)圓時(shí)要注意的`地方。還想再畫(huà)一個(gè)嗎？能不能想個(gè)辦法，使我們?nèi)嗤瑢W(xué)畫(huà)的圓一樣大？（統(tǒng)一半徑） 畫(huà)一個(gè)半徑為3厘米圓，標(biāo)出圓心與半徑。 你是怎樣畫(huà)半徑的？它是一條怎樣的線段？（連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段） 3、認(rèn)識(shí)直徑。 �。�1）把圓剪下來(lái)。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這是個(gè)多大的圓？ （2）動(dòng)手折一折，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 教學(xué)目標(biāo) 1.使學(xué)生理解圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握求圓面積的方法并能正確計(jì)算； 2.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力，啟發(fā)思維，開(kāi)闊思路； 3.滲透初步的辯證唯物主義思想。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 圓面積公式的推導(dǎo)方法。 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) �。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)準(zhǔn)備 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的認(rèn)識(shí)和圓的周長(zhǎng)，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)圓周長(zhǎng)、直徑和半徑三者之間的關(guān)系？ 已知半徑，圓周長(zhǎng)的一半怎么求？ �。ǔ鍪疽粋�(gè)整圓）哪部分是圓的面積？（指名用手指一指。） 這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)圓的面積怎么計(jì)算。 （板書(shū)課題：圓的面積） �。ǘ⿲W(xué)習(xí)新課 1.我們以前學(xué)過(guò)的三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，都是轉(zhuǎn)化成已知學(xué)過(guò)的圖形推導(dǎo)出來(lái)的，怎樣計(jì)算圓的面積呢？我們也要把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，然后推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。 決定圓的大小的是什么？（半徑）所以，分割圓時(shí)要保留這個(gè)數(shù)據(jù)，沿半徑把圓分成若干等份。 展示曲變直的變化圖。 2.動(dòng)手操作學(xué)具，推導(dǎo)圓面積公式。 為了研究方便，我們把圓等分成16份。圓周部分近似看作線段，其用自己的學(xué)具（等分成16份的圓）拼擺成一個(gè)你熟悉的、學(xué)過(guò)的平面圖形。 思考： （1）你擺的是什么圖形？ �。�2）所擺的圖形面積與圓面積有什么關(guān)系？ �。�3）圖形的各部分相當(dāng)于圓的'什么？ �。�4）你如何推導(dǎo)出圓的面積？ �。▽W(xué)生開(kāi)始動(dòng)手?jǐn)[，小組討論。） 指名發(fā)言。（在幻燈前邊說(shuō)邊擺。） ①拼出長(zhǎng)方形，學(xué)生敘述，老師板書(shū)： �、谶�能不能拼出其它圖形？ 學(xué)生可以拼出： 剛才，我們用不同思路都能推導(dǎo)出圓面積的公式是：S＝r2。這幾種思路的共同特點(diǎn)都是將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，并根據(jù)轉(zhuǎn)化后的圖形與圓面積的關(guān)系推導(dǎo)出面積公式。 例1一個(gè)圓的半徑是4厘米，它的面積是多少平方厘米？ S=r2=3.1442=3.1416=50.24（平方厘米） 答：它的面積是50.24平方厘米。 想一想；求圓面積S應(yīng)知道什么？如果給d和C，又怎樣求圓面積？ 教學(xué)目標(biāo)： （1）使學(xué)生理解正多邊形概念，初步掌握正多邊形與圓的關(guān)系的第一個(gè)定理； �。�2）通過(guò)正多邊形定義教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生歸納能力；通過(guò)正多邊形與圓關(guān)系定理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理、遷移能力； �。�3）進(jìn)一步向?qū)W生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想。 教學(xué)重點(diǎn)： 正多邊形的概念與的關(guān)系的第一個(gè)定理。 教學(xué)難點(diǎn)： 對(duì)定理的理解以及定理的證明方法。 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)： �。ㄒ唬┯^察、分析、歸納： 觀察、分析： 1、等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？ 2、正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？ 歸納：等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)的共同點(diǎn)。 教師組織學(xué)生進(jìn)行，并可以提問(wèn)學(xué)生問(wèn)題。 �。ǘ┱噙呅蔚母拍睿� �。�1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。如果一個(gè)正多邊形有n（n≥3）條邊，就叫正n邊形。等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形。 �。�2）概念理解： ①請(qǐng)同學(xué)們舉例，自己在日常生活中見(jiàn)過(guò)的正多邊形。（正三角形、正方形、正六邊形，……。） ②矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？ 矩形不是正多邊形，因?yàn)檫叢灰欢ㄏ嗟�。菱形不是正多邊形，因�(yàn)榻遣灰欢ㄏ嗟取?/p> �。ㄈ┓治�、發(fā)現(xiàn)： 問(wèn)題：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢？ 發(fā)現(xiàn)：正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和外接圓，并且為同心圓。 分析：正三角形三個(gè)頂點(diǎn)把圓三等分；正方形的四個(gè)頂點(diǎn)把圓四等分。要將圓五等分，把等分點(diǎn)順次連結(jié)，可得正五邊形。要將圓六等分呢？ �。ㄋ模┒噙呅魏蛨A的關(guān)系的定理 定理：把圓分成n（n≥3）等份： �。�1）依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形； （2）經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形。 我們以n=5的情況進(jìn)行證明。 已知：⊙O中，====，TP、PQ、QR、RS、ST分別是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C、D、E的.⊙O的切線。 求證：（1）五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形； �。�2）五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形。 證明：（略） 引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納證明思路： 弧相等 說(shuō)明：（1）要判定一個(gè)多邊形是不是正多邊形，除根據(jù)定義來(lái)判定外，還可以根據(jù)這個(gè)定理來(lái)判定，即：①依次連結(jié)圓的n（n≥3）等分點(diǎn)，所得的多邊形是正多迫形；②經(jīng)過(guò)圓的n（n≥3）等分點(diǎn)作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形。 �。�2）要注意定理中的“依次”、“相鄰”等條件。 （3）此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以根據(jù)它判斷一多邊形為正多邊形或根據(jù)它作正多邊形。 �。ㄎ澹┏醪綉�(yīng)用 P157練習(xí) 1、（口答）矩形是正多邊形嗎？菱形是正多邊形嗎？為什么？ 2、求證：正五邊形的對(duì)角線相等。 3、已知點(diǎn)A、B、C、D、E是⊙O的5等分點(diǎn)，畫(huà)出⊙O的內(nèi)接和外切正五邊形。 （六）小結(jié)： 知識(shí)：（1）正多邊形的概念。（2）n等分圓周（n≥3）可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形。 能力和方法：正多邊形的證明方法和思路，正多邊形判斷能力 �。ㄆ撸┳鳂I(yè)教材P172習(xí)題A組2、3。 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書(shū)第24-25頁(yè)例1、例2，課堂活動(dòng)第1、2題，練習(xí)五第1~5題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.掌握?qǐng)A周率的近似值，理解和掌握?qǐng)A周長(zhǎng)公式，并能正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)和解答簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 2.讓學(xué)生在知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程中掌握一些數(shù)學(xué)的思想方法，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、獨(dú)立性、合作性，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義教育和愛(ài)國(guó)主義教育。 【教學(xué)重、難點(diǎn)】 掌握并理解圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式及其推導(dǎo)過(guò)程。 【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】 圓規(guī)、直尺、課件、圓紙片、線。 【教學(xué)過(guò)程】 一、導(dǎo)入新課 出示情境圖：誰(shuí)的鐵環(huán)滾一圈的距離長(zhǎng)一些？為什么？ 教師：鐵環(huán)滾動(dòng)一周的距離我們就叫做鐵環(huán)的周長(zhǎng)。 教師：圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。今天我們就一起來(lái)研究圓的周長(zhǎng)。 板書(shū)課題：圓的周長(zhǎng)。 二、感知圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系 1.老師出示一個(gè)圓(實(shí)物)。誰(shuí)來(lái)指一指這個(gè)圓的周長(zhǎng)？課件出示一個(gè)圓。誰(shuí)來(lái)指一指這個(gè)圓的周長(zhǎng)？ 學(xué)生指出并回答。(略) 2.觀察。 課件演示右圖： 問(wèn)題：這兩個(gè)圓周長(zhǎng)有什么關(guān)系？你是怎么知道的？ 小結(jié)：直徑相等，圓的周長(zhǎng)就相等。 3.課件演示右圖： 問(wèn)題：這兩個(gè)圓的周長(zhǎng)哪一個(gè)長(zhǎng)一些？為什么？學(xué)生回答后，課件演示由曲變直，對(duì)學(xué)生的推斷進(jìn)行檢驗(yàn)。 4.小結(jié)。 問(wèn)題：通過(guò)剛才的觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 學(xué)生：圓的周長(zhǎng)和直徑有關(guān)系。 三、探究圓的周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)關(guān)系 圓的周長(zhǎng)和直徑有怎樣的關(guān)系呢？我們一起來(lái)作一個(gè)實(shí)驗(yàn)，測(cè)量學(xué)具中圓形的周長(zhǎng)和直徑，然后再用周長(zhǎng)除以直徑得出它們的商。 1.小組討論，制定探究步驟。 出示探究建議： (1)測(cè)量圓的周長(zhǎng)和直徑； (2)記錄數(shù)據(jù)； (3)進(jìn)行計(jì)算； (4)得出結(jié)論。 2.說(shuō)明活動(dòng)要求。 每個(gè)組的同學(xué)先測(cè)量出學(xué)具中圓形的周長(zhǎng)和直徑，然后再用周長(zhǎng)除以直徑，并把這些數(shù)據(jù)和計(jì)算的結(jié)果填在表里。 圓的直徑圓的周長(zhǎng)周長(zhǎng)除以直徑的商(保留兩位小數(shù)) 3.小組合作，進(jìn)行探究。 4.匯報(bào)交流。 (1)交流測(cè)量的方法。 提問(wèn)：誰(shuí)來(lái)介紹一下，你們組是怎樣測(cè)量圓的周長(zhǎng)的？ 學(xué)生匯報(bào)測(cè)量的方法。(繩繞法、滾動(dòng)法……) 教師：在這些方法中，最欣賞哪個(gè)組的方法？ 小結(jié)：不同的材料，可以用不同的方法進(jìn)行測(cè)量。無(wú)論是哪一種方法，都是在想辦法把圓這個(gè)曲線圖形轉(zhuǎn)化成直線來(lái)進(jìn)行測(cè)量的。(課件出示繩繞法、滾動(dòng)法……的動(dòng)畫(huà)測(cè)量過(guò)程) (2)交流計(jì)算方法和結(jié)論。 提問(wèn)：觀察這些計(jì)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？你還有哪些了解？ 學(xué)生匯報(bào)：圓的周長(zhǎng)是它的直徑的3倍多一些。這個(gè)3倍多一些的數(shù)叫圓周率，用字母π表示。 5.介紹圓周率。 圓周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率，對(duì)于圓周率我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家就對(duì)此有了研究了，他們把圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)近似的看作圓的周長(zhǎng)，因?yàn)檎呅蔚闹荛L(zhǎng)是直徑的3倍，所以近似的看成圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍，(出示課件，展示圓內(nèi)接正六邊形周長(zhǎng)是圓直徑的3倍)可是大家可以發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)的誤差太大了。因此把它的邊數(shù)加倍，得到正十二邊形，再加倍到正二十四邊形。我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽用圓的內(nèi)接正96邊形，算出圓的周長(zhǎng)是直徑的3.14倍，而祖沖之用圓的內(nèi)接正16384邊形，算出圓的周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位：3.1415926與3.1415927之間，是世界上把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位的第一人，他在數(shù)學(xué)上的'偉大貢獻(xiàn)得到了世界的公認(rèn)。同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)了什么呢？(分得的邊數(shù)越多，精確的數(shù)位越多)到了現(xiàn)代，人們用計(jì)算機(jī)對(duì)圓周率進(jìn)行計(jì)算，1999年日本的兩位科學(xué)家把π值精確到2061億位。 6.總結(jié)圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法。 問(wèn)題：你怎樣理解周長(zhǎng)/直徑=π？你還能知道什么？ 結(jié)論：c=πd,d=c/π,c=2πr,r=c/2π。 說(shuō)明：為了計(jì)算方便，我們把π近似的取為3.14。 7.教學(xué)例2。 讓學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算，提示用估算檢查計(jì)算結(jié)果。 [評(píng)析：有前面數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，總結(jié)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式已經(jīng)是水到渠成，整個(gè)過(guò)程充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。讓學(xué)生學(xué)習(xí)例2這既是驗(yàn)證剛發(fā)現(xiàn)的圓周長(zhǎng)計(jì)算公式，又是初步運(yùn)用，鞏固剛發(fā)現(xiàn)的公式，更是讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)發(fā)現(xiàn)的完整過(guò)程。] 四、鞏固練習(xí) (一)判斷。 1．π＝3.14。（） 2．計(jì)算圓的周長(zhǎng)必須知道圓的直徑。（） 3．只要知道圓的半徑或直徑，就可以求圓的周長(zhǎng)。（） (二)選擇。 1．較大的圓的圓周率（）較小的圓的圓周率。 a.大于b.小于c.等于 2．半圓的周長(zhǎng)（）圓周長(zhǎng)。 a.大于b.小于c.等于 (三)實(shí)踐操作。 請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)是12.56厘米的圓。先討論如何畫(huà)，再操作。 五、課堂小結(jié) 通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你還有什么問(wèn)題？ 六、課堂作業(yè) 1.課堂活動(dòng)第1、2題。 將課堂活動(dòng)第1題的直徑擴(kuò)展到9cm為止，當(dāng)學(xué)生算完后，除了觀察直徑、周長(zhǎng)的變化外，還要能讓學(xué)生將直徑與周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的值記一記。第2題的圖形周長(zhǎng)在于引導(dǎo)學(xué)生去探索這個(gè)圖形的周長(zhǎng)指哪些線，怎么算，最后概括出半圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。 2.練習(xí)五第1～5題。 在學(xué)生理解半徑、直徑、周長(zhǎng)之間相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)時(shí)，要求學(xué)生認(rèn)真審題，分清每題的條件和問(wèn)題，合理地運(yùn)用公式，同時(shí)注意每題的單位名稱。其中，練習(xí)五第3題，可以用教具進(jìn)行演示，說(shuō)明計(jì)算分針尖端走過(guò)的路程，就是求半徑是15厘米的圓的周長(zhǎng)。 七、課后作業(yè) 1.求下面各圓的周長(zhǎng)。 (1)d＝2米(2)d＝1.5厘米(3)d＝4分米 2.求下面各圓的周長(zhǎng)。 (1)r＝6分米(2)r＝1.5厘米(3)r＝3米 �。墼u(píng)析：創(chuàng)設(shè)生活情境，密切與生活之間的關(guān)系。再通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)圓周長(zhǎng)與直徑有關(guān)，究竟是什么關(guān)系呢。接著就引導(dǎo)學(xué)生做實(shí)驗(yàn)，探索出圓周長(zhǎng)是直徑的3倍多。讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、概括的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，不僅對(duì)于掌握數(shù)學(xué)知識(shí)有用，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生探索科學(xué)知識(shí)的意識(shí)和能力。］ 【九年級(jí)《圓》數(shù)學(xué)教案】相關(guān)文章： 幼兒園中班數(shù)學(xué)教案《運(yùn)動(dòng)的圓》04-03 畫(huà)不圓的“圓”作文06-03 圓之韻09-22 圓抱枕10-07 《圓的面積》說(shuō)課稿01-16 神奇的圓作文03-01 有關(guān)圓的作文05-10 滾動(dòng)的圓作文09-15 中秋的圓作文11-15 九年級(jí)《圓》數(shù)學(xué)教案 7
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